Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

Ответы на вопросы к параграфу 2.1 Пересекающиеся прямые

1. Если вам трудно мысленно совместить два вертикальных угла, проделайте это практически воспользовавшись калькой.

Решение

Практическая работа.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен:
а) 40°;
б) 110°;
в) 90°.
Назовите остальные углы.

Решение

а)

Вертикальные угла равны, значит:
∠1 = ∠3 = 40°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит:
∠2 = ∠4 = 180° − 40° = 140°.
Ответ: ∠1 = ∠3 = 40°; ∠2 = ∠4 = 140°.

б)

Вертикальные угла равны, значит:
∠1 = ∠3 = 110°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит:
∠2 = ∠4 = 180° − 110° = 70°.
Ответ: ∠1 = ∠3 = 110°; ∠2 = ∠4 = 70°.

в)

Вертикальные угла равны, значит:
∠1 = ∠3 = 90°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит:
∠2 = ∠4 = 180° − 90° = 90°.
Ответ: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°.

3. Приведите примеры перпендикулярных прямых, которые встречаются в окружающем мире.

Решение

Столб и электрические провода, ножка стола и столешница, длина и ширина окна и т.д.

4. Укажите прямые, перпендикулярные плоскости пола.

Решение

Плоскости пола перпендикулярны: прямые углов комнаты, вертикальная сторона двери, вертикальная сторона окна, край шторы и т.д.

5. Сделайте отвес и проверьте с его помощью перпендикулярность полу стен и двери класса.

Решение

Прикрепите на веревку небольшой груз. Встаньте рядом с углом класса и держа отвес в руке посмотрите совпадает ли нитка с углом класса. То же самое сделайте и рядом с дверью. Если нитка совпадает, значит перпендикулярность выдерживается.

6. Назовите ребра куба, перпендикулярные:
а) ребру AB;
б) грани CMND.

Решение

а) BL, BC, AK, AD.

б) LM, BC, KN, AD.