Задание 174. Какой из отрезков самый длинный: ребро куба AB, диагональ грани AC или диагональ куба AD (рис. 2.27)? Какой из этих отрезков самый короткий?
Ответы 7 гуру
Самый длинный отрезок − диагональ куба AD.
Самый короткий − ребро куба AB.
Задание 175. Сделайте рисунок и ответьте на вопрос.
По одну сторону от прямой l расположены точки A, B, C и D. Расстояния от этих точек до прямой соответственно равны 4 см 3 мм, 4 см 1 мм, 3 см 9 мм и 4 см 6 мм. Через точку A проведена прямая, параллельная l. Какие из отрезков BC, CD и DB эта прямая пересекает, а какие нет?
Решение
Прямая, проходящая через точку A, пересекает отрезки CD и DB и не пересекает отрезок BC.
Задание 176. Постройте четыре точки A, B, C и D по следующему условию: точки C и D лежат по разные стороны от прямой, проходящей через точки A и B, AB = 8 см, AC = 4 см, CB = 8 см, AD = 6 см, DB = 4 см. Чему равно расстояние между точками C и D?
Решение
Расстояние между точками C и D равно 7 см.
Задание 177. 1) На отрезке AB, длина которого равна 6 см, отмечена точка C так, что AC = 2 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CB.
Решите эту же задачу, если AB = 10 см и AC = 6 см.
2) На отрезке AB, длина которого равна 8 см, точка C отмечена произвольным образом. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CB.
3) Изменится ли ответ, если в условии будет сказано, что точка C отмечена на прямой AB, но не на отрезке AB?
Решение
1)
Пусть M − середина отрезка AC, K − середина отрезка CB.
AM = MC = 2 : 2 = 1 (см);
CK = KB = (6 − 2) : 2 = 2 (см);
MK = MC + CK = 1 + 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см или половина длины отрезка AB.
При AB = 10 см и AC = 6 см.
AM = MC = 6 : 2 = 3 (см);
CK = KB = (10 − 6) : 2 = 2 (см);
MK = MC + CK = 3 + 2 = 5 (см).
Ответ: 5 см или половина длины отрезка AB.
2)
Пусть M − середина отрезка AC, K − середина отрезка CB.
$AM = MC = \frac{1}{2}AC$;
$CK = KB = \frac{1}{2}CB$;
$MK = MC + CK = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}CB = \frac{1}{2}(AC + CB) = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} * 8 = 4$ (см)
Ответ: 4 см или половина длины отрезка AB.
3) Ответ не изменится.
Задание 178. Вычислите:
а) $(3 - \frac{3}{7}) : (\frac{1}{14} + \frac{1}{4})$;
б) $\frac{\frac{2}{9} + \frac{2}{15}}{1\frac{1}{9} - \frac{2}{3}}$.
Решение
а) $(3 - \frac{3}{7}) : (\frac{1}{14} + \frac{1}{4}) = 2\frac{4}{7} : \frac{2 + 7}{28} = \frac{18}{7} : \frac{9}{28} = \frac{18}{7} * \frac{28}{9} = \frac{2}{1} * \frac{4}{1} = 8$
б) $\frac{\frac{2}{9} + \frac{2}{15}}{1\frac{1}{9} - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{10 + 6}{45}}{\frac{10}{9} - \frac{6}{9}} = \frac{16}{45} : \frac{4}{9} = \frac{16}{45} * \frac{9}{4} = \frac{4 * 1}{5 * 1} = \frac{4}{5}$
Задание 179. В коктейле из трех видов сока $\frac{1}{2}$ части составляет яблочный сок, $\frac{1}{3}$ части − вишневый и $\frac{1}{6}$ части − лимонный. Взяли 300 мл яблочного сока. Сколько миллилитров вишневого и сколько лимонного сока надо взять для такого коктейля?
Решение задачи
1) $300 : \frac{1}{2} = 300 * 2 = 600$ (мл) − вес всего коктейля;
2) $600 * \frac{1}{3} = 200$ (мл) − вишневого сока в коктейле;
3) $600 * \frac{1}{6} = 100$ (мл) − лимонного сока в коктейле.
Ответ: 200 мл вишневого сока, 100 мл лимонного сока.
Задание 180. Стоимость взрослого билета на каток в будни составляет 100 р., а в выходные − на 100 % больше. Сколько стоит билет в выходные дни?
Решение задачи
1) 100 * 100% = $100 * \frac{100}{100} = 100 * 1 = 100$ (р.) − размер надбавки в выходные;
2) 100 + 100 = 200 (р.) − стоит билет в выходные дни.
Ответ: 200 рублей.