Задание 152. У каких четырехугольников есть параллельные стороны (рис. 2.16)? Назовите пары параллельных сторон.
Ответ 7 гуру
Четырехугольник AKMD:
AK∥DM.
Четырехугольник KBCM:
KB∥CM; KM∥BC,
Четырехугольник ABCD:
AB∥DC.
Задание 153. Начертите в тетради по линиям сетки:
а) две параллельные прямые a и b и прямую c, перпендикулярную прямой a;
б) прямую a и прямые b и c, ей перпендикулярные.
В каждом случае охарактеризуйте взаимное расположение прямых c и b.
Решение
а)
c⊥b
б)
c∥b
Задание 154. а) Проведите произвольную прямую b. С помощью линейки и угольника постройте несколько прямых, параллельных прямой b.
б) Проведите произвольную прямую b и отметьте точку K, не лежащую на этой прямой. Через точку K проведите прямую, параллельную прямой b.
Решение
Задание 155. Какие ребра пирамиды, изображенной на рисунке 2.17, принадлежат скрещивающимся прямым? Назовите все пары ребер.
Ответ
Скрещивающимся прямым принадлежат пары ребер:
AB и CD, BC и AD, AC и BD.
Задание 156. Постройте какой−нибудь четырехугольник ABCD, у которого:
а) AB∥CD и BC∥AD;
б) AB∥CD и BC∦AD;
в) AB∥CD, АВ⊥СD и BC∦AD.
(Символ ∦ означает, что прямые не параллельны.)
Ответ
в) По данным условиям нельзя построить четырехугольник.
Задание 157. Прямые a и b параллельны, ∠1 = 45° (рис. 2.18). Верно ли, что:
1) ∠2 = ∠1 = 45°;
2) ∠5 = ∠1 = 45°;
3) ∠4 = 180° − ∠1 = 135°?
Назовите величины углов, обозначенных цифрами 6, 7 и 8.
Решение
1) ∠1 и ∠2 − вертикальные углы, а значит равны.
Ответ: верно.
2) ∠2 = ∠1 = 45°
∠1 + ∠4 = 180° − смежные, значит:
∠4 = 180° − ∠1 = 180° − 45° = 135°.
∠4 + ∠5 = 180° − смежные, значит:
∠5 = 180° − ∠4 = 180° − 135° = 45°, получили:
∠1 = 45° и ∠5 = 45°.
Ответ: верно.
3) ∠1 + ∠4 = 180° − смежные, значит:
∠4 = 180° − ∠1 = 180° − 45° = 135°;
∠6 = ∠5 = 45°;
∠7 + ∠5 = 180° − смежные, значит:
∠7 = 180° − ∠5 = 180° − 45° = 135°;
∠8 = ∠7 = 135° (вертикальные).
Ответ: верно, ∠6 = 45°, ∠7 = 135°, ∠8 = 135°.
