Задание 158. На ребрах куба взяты точки O и P (рис. 2.19). Пересекает ли прямая OP прямые AD, ML, AB, DN, BM?
Указание. Воспользуйтесь моделью куба; в качестве прямых можно использовать, например, карандаши, вязальные спицы и т.д.

Ответы

Прямая OP пересекает прямую AD.
Прямая OP не пересекает прямую ML, прямые скрещиваются.
Прямая OP пересекает прямую AB.
Прямая OP не пересекает прямую DN, прямые скрещиваются.
Прямая OP не пересекает прямую BM, прямые скрещиваются.

Задание 159. На рисунке 2.20, а−в показан способ построения прямой, параллельной данной, с помощью одного угольника. На каком свойстве параллельных прямых основан этот способ? Начертите какую−нибудь прямую и постройте с помощью угольника прямую, ей параллельную.

Решение

Построение основано на свойстве: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна третьей прямой.

a∥b, a⊥c, b⊥c.

Задание 160. На листе нелинованной бумаги проведите прямую. Перегибая лист, постройте прямую, ей параллельную.

Решение

Задание 161. 1) Изобразите все случаи взаимного расположения трех прямых на плоскости (случаев всего 4). Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь три прямые?
2) На плоскости проведены четыре прямые и отмечены точки, в которых эти прямые попарно пересекаются. Какое наибольшее число таких точек могло получиться?

Решение

1)

    1 - 3 точки пересечения − наибольшее число точек пересечения.
    2 - 2 точки пересечения.
    3 - 1 точка пересечения.
    4 - нет точек пересечения.

2)

4 точки пересечения.

Задание 162. Найдите значение выражения:
а) $\frac{5}{6} * \frac{9}{15} : \frac{3}{8}$;
б) $\frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$.

Решение

а) $\frac{5}{6} * \frac{9}{15} : \frac{3}{8} = \frac{5}{6} * \frac{9}{15} * \frac{8}{3} = \frac{1}{1} * \frac{1}{3} * \frac{4}{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

б) $\frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{15 + 24 + 4}{36} = \frac{43}{36} = 1\frac{7}{36}$

Задание 163. После пересадки цветочной рассады 15% растений погибает. пересадили 220 растений. Сколько растений приживется?

Решение задачи

1) 220 * 15% = $220 * \frac{15}{100} = 220 * \frac{3}{20} = 11 * 3 = 33$ (р.) − погибает;
2) 220 − 33 = 187 (растений) − приживается.
Ответ: 187 растений.

Задание 164. Мебельный гарнитур, который стоил 24 тыс.р., на распродаже продали на 20% дешевле. По какой цене продали гарнитур?

Решение задачи

1) 24000 * 20% = $24000 * \frac{20}{100} = 240 * 20 = 4800$ (р.) − составила уценка;
2) 24000 − 4800 = 19200 (р.) − цена продажи гарнитура.
Ответ: 19200 рублей.

Задание 165. Назовите какие−нибудь две дроби, заключенные между числами $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$.

Ответ 7 гуру

$\frac{1}{5} = \frac{18}{90}$
$\frac{1}{6} = \frac{15}{90}$
$\frac{15}{90} < \frac{16}{90} < \frac{17}{90} < \frac{18}{90}$
$\frac{1}{6} < \frac{16}{90} < \frac{17}{90} < \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{16}{90}, \frac{17}{90}$