Задание 61. Из выражений
$-(23 - 1,7)^2$;
$-(1,7 - 23)^2$;
$(1,7 - 23)^2$;
$-(23 + 1,7)^2$ выберите такое, значение которого равно значению выражения $(23 - 1,7)^2$.

Ответ 7 гуру

$(23 - 1,7)^2 = (1,7 - 23)^2$

Задание 62. Расположите в порядке возрастания числа:
а) $-1,2; -1,2^2; 1,2; (-1,2)^2$;
б) $0,15; -0,15; (-0,15)^2; (-0,15)^3$.

Решение

а) $-1,2^2 < -1,2 < 1,2 < (-1,2)^2$

б) $-0,15 < (-0,15)^3 < (-0,15)^2 < 0,15$

Задание 63. Сравните числа a и $a^2$, если известно, что:
а) a < 0;
б) 0 < a < 1;
в) a > 1.
Подсказка.
Проведите числовой эксперимент.

Решение

а) a < 0
при a = −1:
$a^2 = (-1)^2 = 1$;
−1 < 1, поэтому $a < a^2$.

б) 0 < a < 1
при a = 0,5:
$a^2 = (0,5)^2 = 0,25$;
0,5 > 0,25, поэтому $a > a^2$.

в) a > 1
при a = 3:
$a^2 = 3^2 = 9$;
3 < 9, поэтому $a < a^2$.

Задание 64. Подберите наименьшее натуральное число n, такое, при котором выполняется неравенство:
$2^n > 10$;
$2^n > 10^2$;
$2^n > 10^3$;
$2^n > 10^4$;
$2^n > 10^5$;
$2^n > 10^6$.
(При необходимости воспользуйтесь калькулятором.)

Решение

$2^n > 10$
$2^3 = 8$;
$2^4 = 16$;
n = 4.

$2^n > 10^2$
$10^2 = 100$;
$2^6 = 64$;
$2^7 = 128$;
n = 7.

$2^n > 10^3$
$10^3 = 1000$;
$2^9 = 512$;
$2^{10} = 1024$;
n = 10.

$2^n > 10^4$
$10^4 = 10000$;
$2^{13} = 8192$;
$2^{14} = 16384$;
n = 14.

$2^n > 10^5$
$10^5 = 100000$;
$2^{16} = 65536$;
$2^{17} = 131072$;
n = 17.

$2^n > 10^6$
$10^6 = 1000000$;
$2^{19} = 524288$;
$2^{20} = 1048576$;
n = 20.

Задание 65. При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство:
$0,1^n < 0,01$;
$0,1^n < 0,0001$;
$0,1^n < 0,0000001$;
$0,1^n < 0,\underbrace{0...01}_{50-цифр}$?

Решение

$0,1^n < 0,01$
$0,01 = 0,1^2$;
n < 2;
n = 1.

$0,1^n < 0,0001$
$0,0001 = 0,1^4$;
n < 4;
n = 3.

$0,1^n < 0,0000001$
$0,0000001 = 0,1^7$;
n < 7;
n = 6.

$0,1^n < 0,\underbrace{0...01}_{50-цифр}$
$0,00...01 = 0,1^{50}$;
n < 50;
n = 49.

Задание 66. Иван решил накопить деньги для покупки подарков к Новому году. У него есть 100 рублей и две возможности увеличивать эту сумму: или еженедельно добавлять к ней 100 рублей, или еженедельно увеличивать ее в 1,4 раза. Продолжите заполнение таблицы, в которой приводятся расчеты накопленной суммы при первом и втором способах накопления. (При необходимости используйте калькулятор.)

Какой из этих способов выгоднее, если Иван планирует копить деньги в течение 4 недель? 6 недель? Какую сумму он мог бы накопить за полгода в первом и во втором случаях? (Считайте, что в месяце четыре недели.)

Решение задачи


Если копить в течение 4 недель, то выгоднее 1 способ, если копить 6 недель то выгоднее второй способ.