Задание 47. Заполните таблицу:
Найдите в таблице значения a, при которых выполняется условие:
$a = a^2$;
$a = a^3$;
$a^2 = a^3$;
$a^4 > a^2$;
$a < a^2$;
$a^3 < a$.
Решение
$a = a^2$ при a = 0; 1;
$a = a^3$ при a = 0; 1; −1;
$a^2 = a^3$ при a = 0; 1;
$a^4 > a^2$ при a = 10; −10;
$a < a^2$ при a = −1; 10; −10; −0,1; $-\frac{1}{2}$;
$a^3 < a$ при a = −10; 0,1; $\frac{1}{2}$.
Задание 48. Не выполняя вычислений, определите знак результата:
а) $(-8)^7$;
б) $(-1)^{24}$;
в) $(-10)^{30} * (-1)^{15}$;
г) $(-2)^{9} * (-5)^{11}$;
д) $(-6)^{17} * (-7)^{16}$;
е) $(-1)^{5} * (-2)^{10} * (-3)^{15}$.
Решение
а) $(-8)^7 < 0$ знак минус
б) $(-1)^{24} > 0$ знак плюс
в) $(-10)^{30} * (-1)^{15} < 0$ знак минус
г) $(-2)^{9} * (-5)^{11} > 0$ знак плюс
д) $(-6)^{17} * (-7)^{16} < 0$ знак минус
е) $(-1)^{5} * (-2)^{10} * (-3)^{15} > 0$ знак плюс
Задание 49. Какое из неравенств верно?
1) $\frac{(-5)^{12}}{(-6)^{15}} > 0$;
2) $\frac{(-4)^{7}}{(-10)^{9}} < 0$;
3) $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$;
4) $\frac{(-2)^{5}}{(-3)^{10}} > 0$.
Ответ 7 гуру
Верно неравенство 3) $\frac{(-1)^{20}}{(-8)^{14}} > 0$.
Задание 50. Зная, что $28^2 = 784$, найдите значение каждого из выражений:
$(-28)^2; -28^2; -(-28)^2; -(-(-28)^2); -(-(-28))^2$.
Решение
$(-28)^2 = 28^2 = 784$;
$-28^2 = -784$;
$-(-28)^2 = -(784) = -784$;
$-(-(-28)^2) = (-28)^2 = 784$;
$-(-(-28))^2 = -784$.
Задание 51. Запишите выражение и найдите его значение:
а) сумма квадратов чисел −3 и 4; квадрат суммы чисел −3 и 4;
б) квадрат разности чисел 0,3 и 1,3; разность квадратов чисел 0,3 и 1,3;
в) разность кубов чисел 2 и 3; куб разности чисел 2 и 3;
г) куб суммы чисел 0,3 и −0,1; сумма кубов чисел 0,3 и −0,1.
Решение
а) $(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$;
$(-3 + 4)^2 = 1^2 = 1$.
б) $(0,3 - 1,3)^2 = (-1)^2 = 1$;
$0,3^2 - 1,3^2 = 0,09 - 1,69 = -1,6$.
в) $2^3 - 3^3 = 8 - 27 = -19$;
$(2 - 3)^3 = (-1)^3 = -1$.
г) $(0,3 + (-0,1))^3 = 0,2^3 = 0,008$;
$0,3^3 + (-0,1)^3 = 0,027 + (-0,001) = 0,026$.
Задание 52. Найдите значения выражений
$9a^2, (9a)^2, -9a^2, (-9a)^2$:
а) при $a = \frac{1}{6}$;
б) при a = −0,1.
Решение
а) $a = \frac{1}{6}$:
$9a^2 = 9 * (\frac{1}{6})^2 = 9 * \frac{1}{36} = \frac{1}{4}$;
$(9a)^2 = 81a^2 = 81 * (\frac{1}{6})^2 = 81 * \frac{1}{36} = 9 * \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$;
$-9a^2 = - 9 * (\frac{1}{6})^2 = -9 * \frac{1}{36} = -\frac{1}{4}$;
$(-9a)^2 = (-9 * \frac{1}{6})^2 = (-\frac{9}{6})^2 = \frac{81}{36} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
б) a = −0,1:
$9a^2 = 9 * (0,1)^2 = 9 * 0,01 = 0,09$;
$(9a)^2 = 81a^2 = 81 * (0,1)^2 = 81 * 0,01 = 0,81$;
$-9a^2 = -9 * (0,1)^2 = -9 * 0,01 = -0,09$;
$(-9a)^2 = (-9 * 0,1)^2 = (-0,9)^2 = 0,81$.
Задание 53. а) Объем пирамиды, в основании которой квадрат (рис.1.4), вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}a^2h$. Найдите объем пирамиды, если a = 10 см, h = 16 см. (Ответ округлите до единиц.)
б) Объем цилиндра, диаметр основания которого равен его высоте (рис.1.5), можно приближенно вычислить по формуле $V ≈ \frac{3d^3}{4}$. Найдите объем цилиндра при d = 1,2 м. (Ответ округлите до десятых.)
Решение
а) $V = \frac{1}{3}a^2h$
a = 10 см, h = 16 см.
$V = \frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3} * 10^2 * 16 = \frac{1600}{3} = 533,333... ≈ 533 см^3$
б) $V ≈ \frac{3d^3}{4}$
d = 1,2 м.
$V ≈ \frac{3d^3}{4} = \frac{3 * 1,2^3}{4} = \frac{3 * 1,728}{4} = \frac{5,184}{4} = 1,296 ≈ 1,3 см^3$
