Задание 54. Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа:
а) 10; 100; 1000; 10000; 100000; 1000000;
б) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001.

Ответы

а) $10 = 10^1$;
$100 = 10^2$;
$1000 = 10^3$;
$10000 = 10^4$;
$100000 = 10^5$;
$1000000 = 10^6$.

б) $0,1 = 10^{-1}$;
$0,01 = 10^{-2}$;
$0,001 = 10^{-3}$;
$0,0001 = 10^{-4}$;
$0,00001 = 10^{-5}$;
$0,000001 = 10^{-6}$.

Задание 55. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
а) 213475;
б) 3552312;
в) 24015;
г) 345700.
Образец.
$38232 = 3 * 10^4 + 8 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10 + 2$.

Ответ 7 гуру

а) $213475 = 2 * 10^5 + 1 * 10^4 + 3 * 10^3 + 4 * 10^2 + 7 * 10 + 5$

б) $3552312 = 3 * 10^6 + 5 * 10^5 + 5 * 10^4 + 2 * 10^3 + 3 * 10^2 + 1 * 10 + 2$

в) $24015 = 2 * 10^4 + 4 * 10^3 + 1 * 10 + 5$

г) $345700 = 3 * 10^5 + 4 * 10^4 + 5 * 10^3 + 7 * 10^2$

Задание 56. Используя степени числа 10, запишите, сколько в 1 км метров; сантиметров; миллиметров.

Ответ

1 км = 1000 м = $10^3$ м = $10^5$ см = $10^6$ мм

Задание 57. Используя степени числа 10, выразите в метрах 1 см; 1 мм; 1 мк (1 мк − один микрон, тысячная доля миллиметра).

Решение

1 см = 0,01 м = $10^{-2}$ м;
1 мм = 0,001 м = $10^{-3}$ м;
1 мм = 0,000001 мм = $10^{-6}$ м.

Задание 58. Скорость света равна 300000 км/с.
1) Запишите эту величину с помощью степени числа 10.
2) Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат с помощью степени числа 10.

Решение

1) 300000 км/с = $3 * 10^5$ км/с

2) 300000 км/с = 300000000 м/с = $3 * 10^8$ м/с

Задание 59. Запишите величину, указанную в предложении, с помощью натурального числа или десятичной дроби:
а) расстояние от Земли до Плутона − самой далекой известной планеты Солнечной системы − равно $7,527 * 10^9$ км;
б) расстояние от Земли до звезды Сириус равно $8,19 * 10^{13}$ км;
в) радиус молекулы воды равен $1,4 * 10^{-7}$ мм;
г) диаметр атома водорода равен $9,2 * 10^{-9}$ мм.

Решение

а) $7,527 * 10^9$ км = 7529000000 (м) − расстояние от Земли до Плутона.

б) $8,19 * 10^{23}$ км = 819000000000000000000000 (км) − расстояние от Земли до звезды Сириус.

в) $1,4 * 10^{-7}$ мм = 0,00000014 (мм) − радиус молекулы воды.

г) $9,2 * 10^{-8}$ мм = 0,000000092 (мм) − диаметр атома водорода.

Задание 60. Из выражений
$(3,4 - 2,8)^3$;
$-(2,8 - 3,4)^3$;
$-(3,4 - 2,8)^3$
выберите, значения которых противоположны значению выражения $(2,8 - 3,4)^3$; равны ему.

Ответ

Противоположны:
$(3,4 - 2,8)^3$;
$-(2,8 - 3,4)^3$.
Равны:
$-(3,4 - 2,8)^3$.