Задание № 836

На рисунке 10.11 круг A изображает сотрудников института, знающих английский язык, круг H−знающих немецкий и круг Ф − французский.
1) Сколько сотрудников института знают:
а) все три языка;
б) английский и немецкий;
в) французский?
2) Сколько всего сотрудников в институте?
3) Сколько из них не говорит по−французски?

Решение

1) а) 3 (сотрудника) − знают все три языка;
б) 15 + 3 = 18 (сотрудников) − знают английский и немецкий;
в) 8 + 7 + 3 + 5 = 23 (сотрудника) − знают французский язык.

2) 40 + 7 + 3 + 15 + 22 + 5 + 8 + 12 = 112 (сотрудников) − всего в институте.

3) 112 − 23 = 89 (сотрудников) − не говорит по−французски.

Задание № 837

На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром − 60 человек, с ветчиной − 40 человек, с сыром и колбасой − 30 человек, с колбасой и ветчиной − 15 человек, с сыром и ветчиной − 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Подсказка.
Начертите схему, аналогичную рисунку 10.11. Заполняйте ее, читая условие с конца. Вначале занесите в схему 5 человек, взявших все три вида бутербродов.

Решение


92 − (10 + 25 + 10 + 5 + 10 + 20 + 5) = 92 − 85 = 7 (человек) − взяли с собой пирожки.
Ответ: 7 человек.

Задание № 838

Школа предоставила отчет: "Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 − по русскому языку и 42 − по физкультуре. При этом у 21 человека пятерки по математике и по русскому, у 23 − по математике и по физкультуре, у 22 − по русскому и по физкультуре, 20 человек учатся на "отлично" по всем трем предметам". Верен ли отчет школы?

Решение


13 + 1 + 10 + 3 + 20 + 2 + 17 = 66
66 ≠ 60, значит отчет школы неверен.
Ответ: отчет неверен.

Задание № 839

Найдите значение выражения:
а) 2ab при a = −8, b = −1;
б) 8 − (a + b) при a = −10, b = −2.

Решение

а) 2ab при a = −8, b = −1:
2 * (−8) * (−1) = −16 * (−1) = 16

б) 8 − (a + b) при a = −10, b = −2:
8 − (−10 + (−2)) = 8 − (−10 − 2) = 8 − (−12) = 8 + 12 = 20

Задание № 840

Представьте число −60 в виде произведения:
а) трех множителей;
б) четырех множителей.

Решение

а) −60 = −2 * 15 * 2

б) −60 = 5 * 2 * 3 * (−2)

Задание № 841

В коробке, изображенной на рисунке 10.12, находится 6 кусков мыла. Каждый кусок имеет размеры 3 см, 6 см и 9 см. Найдите объем коробки.

Решение

1) 3 * 6 * 9 = 18 * 9 = 162 ($см^3$) − объем одного куска мыла;
2) 6 * 162 = 972 ($см^3$) − объем коробки.
Ответ: 972 $см^3$.

Задание № 842

Постройте равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 5 см, а угол между ними равен 110°. Проведите его ось симметрии.

Решение