Задание № 827

Какое из двух множеств является подмножеством другого:
а) A или AUB;
б) A или A∩B?
Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 10.4

Решение

а) Множество A является подмножеством AUB.

б) Множество A∩B является подмножеством множества A.

Задание № 828

Сколько классов содержит разбиение множества натуральных чисел по остаткам от деления на 4? Назовите их. Какому классу принадлежит число 100, 50, 43, 17? Приведите свои примеры чисел, относящихся к каждому классу.

Решение

Разбиение множества натуральных чисел по остаткам от деления на 4 содержит 4 класса:
1 класс − остатки равны 0, например: 12, 20;
2 класс − остатки равна 1, например: 13, 21;
3 класс − остатки равна 2, например: 14, 22;
4 класс − остатки равна 3, например: 15, 23.
число 100 принадлежит 1 классу;
число 50 принадлежит 3 классу;
число 43 принадлежит 4 классу;
число 17 принадлежит 2 классу.

Задание № 829

Постройте разбиение множества натуральных чисел на классы, используя два признака: четность и кратность 5. Вам поможет следующая таблица.
Опишите словами каждый класс и приведите примеры относящихся к нему чисел.
Подсказка. A − это множество четных чисел, кратных 5.

Решение

A − это множество четных чисел, кратных 5;
B − это множество четных чисел, не кратных 5;
C − это множество нечетных чисел, кратных 5;
D − это множество нечетных чисел, не кратных 5.

Задание № 830

Найдите значение выражения:
а) 2a − b при a = 5, b = −10;
б) ab − 60 при a = −6, b = 3.

Решение

а) 2a − b при a = 5, b = −10:
2 * 5 − (−10) = 10 + 10 = 20

б) ab − 60 при a = −6, b = 3:
−6 * 3 − 60 = −18 − 60 = −78

Задание № 831

На координатной прямой (рис.10.8) отмечены точки A, B, C и D. Координаты точек B и D известны. Найдите координаты точек A и C.

Решение

10 (клеточек) − между точками B и D;
3 − (−2) = 3 + 2 = 5 (единиц) − между точками B и D;
10 : 5 = 2 (клеточки) − соответствуют одной единице;
6 (клеточек) − между точками A и B;
6 : 2 = 3 (единицы) − между точками A и B;
−2 − 3 = −5 − координата точки A;
4 (клеточки) − между точками C и D;
4 : 2 = 2 (единицы) − между точками C и D;
3 − 2 = 1 − координата точки C.
Ответ: A(−5); C(1).

Задание № 832

Найдите расстояние между самыми удаленными и самыми близкими точками двух окружностей, если:
а) радиусы окружностей равны 3 см и 4 см, а расстояние между центрами 10 см;
б) радиусы окружностей равны 2 см и 5 см, а расстояние между центрами 1 см.
Подсказка. Сделайте схематический рисунок: начните с изображения точек, являющихся центрами окружностей.

Решение

а) 1) 10 + 3 + 4 = 17 (см) − расстояние между самыми удаленными точками окружностей;
2) 10 − (3 + 4) = 10 − 7 = 3 (см) − расстояние между самыми близкими точками окружностей.


б) 5 + 2 + 1 = 8 (см) − расстояние между самыми удаленными точками окружностей;
5 − (2 + 1) = 5 − 3 = 2 (см) − расстояние между самыми близкими точками окружностей.