Ответы к параграфу 10.3 Решение задач с помощью кругов Эйлера

Вопросы к параграфу

1. Вернитесь к условию рассмотренной задачи. Объясните, почему при сложении тех, кто собирает значки, и тех, кто собирает марки, получается больше шестиклассников, чем их общее количество.

Решение

При сложении тех, кто собирает значки, и тех, кто собирает марки, получается больше шестиклассников, чем их общее количество, потому что есть шестиклассники, которые собирают и значки и марки. Получается, что при сложении мы считаем данных учеников дважды.

2. В доме 120 жильцов, у некоторых из них есть собаки и кошки. На рисунке 10.10 круг C изображает жильцов с собаками, круг K − жильцов с кошками.
1) Сколько жильцов имеют и собак, и кошек?
2) Сколько жильцов имеют собак? только собак?
3) Сколько жильцов имеют кошек? имеют кошек, но не имеют собак?
4) Сколько жильцов не имеют ни кошек, ни собак?

Решение

1) 8 (жильцов) − имеют и собак и кошек.

2) 15 + 8 = 23 (жильца) − имеют собак;
15 (жильцов) − имеют только собак.

3) 23 + 8 = 31 (жилец) − имеет кошек;
23 (жильца) − имеют кошек, но не имеют собак.

4) 120 − (15 + 8 + 23) = 120 − 46 = 74 (жильца) − не имеют ни кошек, ни собак.

3. Изобразите на кругах Эйлера следующую ситуацию, придумайте вопрос и ответьте на него:
а) В понедельник в магазине 12 человек купили только телефон, 4 человек − только автоответчик, а 5 человек − телефон с автоответчиком.
б) Все 10 человек, которые во вторник купили телефон, купили и автоответчик, а 7 человек купили только автоответчик.

Решение

а)

Сколько всего человек что−то купили в понедельник в магазине?
12 + 4 + 5 = 16 + 5 = 21 (человек) − всего что−то купили в понедельник в магазине.
Ответ: 21 человек.

б)

Сколько всего человек что−то купили во вторник в магазине?
10 + 7 = 17 (человек) − всего что−то купили в вторник в магазине.
Ответ: 17 человек.