Упражнения

Задание № 833

Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30 − Малый театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собираются идти в театр?
Подсказка. Начертите круги Эйлера. Сначала занесите в схему 12 человек, которые хотят посетить оба театра.

Решение


80 − ((52 + 30) − 12) = 80 − (82 − 12) = 80 − 70 = 10 (человек) − не собираются идти в театр.
Ответ: 10 человек.

Задание № 834

В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимаются волейболом и 9 − баскетболом, и нет таких, кто не занимается хотя бы одним из этих видов спорта. Сколько мальчиков занимаются и тем и другим? Как изменится ответ, если известно, что один из мальчиков не занимается спортом?
Подсказка. Начертите круги Эйлера. Сколько человек из 15 не занимаются волейболом? Какая область на схеме им соответствует?

Решение


15 − 10 = 5 (мальчиков) − не занимается волейболом, красная область на схеме им соответствует;
9 − 5 = 4 (мальчика) − занимается и волейболом и баскетболом, зеленая область на схеме им соответствует;
(10 + 9) − (15 − 1) = 19 − 14 = 5 (мальчиков) − занимается и волейболом и баскетболом, при условии, что один из мальчиков не занимается спортом.
Ответ: 4 мальчика; 5 мальчиков.

Задание № 835

При опросе 100 семей выяснилось, что у 78 из них есть компьютер, у 85 − телевизор, а у 8 семей нет ни компьютера, ни телевизора. У скольких семей есть и телевизор, и компьютер?

Решение


1) 100 − 8 = 92 (семьи) − имеют либо компьютер, либо телевизор;
2) (78 + 85) − 92 = 193 − 92 = 71 (семья) − имеет и телевизор и компьютер.
Ответ: 71 семья.