Глава 10. Множество. Комбинаторика
Ответы к параграфу 10.1 Понятие множества
Вопросы к параграфу
1. Запишите на символическом языке утверждение:
а) число 25 − натуральное;
б) число 0 не является натуральным;
в) число 10 − целое;
г) число 10/3 − не целое.
Решение
а) 25∈N
б) 0∉N
в) 10∈Z
г) 10/3∉Z
2. Переведите запись на русский язык и скажите, верно ли соответствующее утверждение:
а) −1∈N;
б) 0∈Z;
в) −100∉N;
г) 0,25∉Z.
Решение
а) −1∈N − число −1 натуральное, неверно.
б) 0∈Z − число 0 целое, верно.
в) −100∉N − число −100 не является натуральным, верно.
г) 0,25∉Z − число 0,25 не является целым, верно.
3. Приведите примеры конечных множеств и бесконечных множеств.
Решение
Конечные множества:
множество однозначных натуральных чисел;
множество двухзначных целых чисел.
Бесконечные множества:
множество натуральных чисел;
множество целых чисел.
4. Задайте перечислением множество цифр, с помощью которых записывается число:
а) 3254;
б) 3252;
в) 3322;
г) 3333.
Решение
а) {2, 3, 4, 5}
б) {2, 3, 5}
в) {2, 3}
г) {3}
5. Придумайте пример пустого множества.
Решение
Множество целых чисел делящихся на 9, но не делящихся на 3.
6. В каком случае множество A называют подмножеством множества B? Приведите пример.
Решение
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B. Пустое множество считают подмножеством любого другого множества.
Например:
A = {1, 3, 5};
B = {1, 2, 3, 4, 5};
A ⊂ B.
7. Множество кашалотов является подмножеством множества китообразных, множество китообразных − подмножеством множества млекопитающих, множество млекопитающих − подмножеством множества позвоночных. Обозначьте перечисленные множества какими−нибудь буквами, запишите для них соответствующую цепочку включений и проиллюстрируйте ее рисунком.
Решение
Пусть:
A − множество кашалотов;
B − множество китообразных;
C − множество млекопитающих;
D − множество позвоночных.
A ⊂ B ⊂ C ⊂ D