Ответы к теме Чему вы научились

Это надо знать

1. Назовите и запишите с помощью букв основные свойства сложения и умножения чисел.

Решение

x + y = y + x − переместительное свойство сложения;
(x + y) + z = x + (y + z) − сочетательное свойство сложения;
x(y + z) = xy + xz − распределительное свойство;
x + 0 = x;
x + (−x) = 0;
xy = yx;
(xy)z = x(yz);
x * 1 = x;
$x\ast\frac1x=1$.

2. На основании каких законов можно утверждать, что выполняется равенство:
а) −2a − c + 3y = 3y − 2a − c;
б) 2a * (−3c) = −6ac;
в) 5(x − y) = 5x − 5y?

Решение

а) −2a − c + 3y = 3y − 2a − c − переместительное свойство сложения.

б) 2a * (−3c) = −6ac − переместительное свойство умножения.

в) 5(x − y) = 5x − 5y − распределительное свойство умножения.

3. Чему равен коэффициент в каждом из произведений:
−7ab;
2/3x$^2$;
mn;
−xyz?

Решение

−7ab − коэффициент равен −7;
$\frac23x^2$ − коэффициент равен 2/3;
mn − коэффициент равен 1;
−xyz − коэффициент равен −1.

4. Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" или "−". Покажите их применение на примерах.

Решение

Чтобы к некоторому выражению прибавить алгебраическую сумму, надо прибавить к этому выражению отдельно каждое слагаемое суммы.
x + (2y − x) = x + 2y − x = 2y

Чтобы из некоторого выражения вычесть алгебраическую сумму, надо прибавить к нему отдельно каждое слагаемое этой суммы, взяв его с противоположным знаком.
x − (2y − x) = x − 2y + x = 2x − 2y

5. Сформулируйте правило раскрытия скобок в произведении. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения x(2a − b + c).

Решение

Раскрыть скобки в произведении можно с помощью распределительного закона умножения.
x(2a − b + c) = x * 2a + x * (−b) + x * c = 2ax − bx + cx

6. Какие слагаемые называют подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения 5a − 4a + a − 6.

Решение

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными.
Чтобы привести подобные слагаемые, нужно:
1) сгруппировать эти слагаемые;
2) сложить их коэффициенты;
3) умножить полученную сумму на их общую буквенную часть.
5a − 4a + a − 6 = (5 − 4 + 1)a − 6 = 2a − 6

Это надо уметь

1. Упростите выражение:
а) y * (−2a) * (−3b);
б) 2xy * 7xz;
в) 5ab * (−0,2b).

Решение

а) y * (−2a) * (−3b) = 6aby

б) 2xy∗7xz=14x$^2$yz

в) 5ab∗(−0,2b)=−1ab$^2$=−ab$^2$

2. Приведите подобные слагаемые:
а) 3x − x + 7x − 3x;
б) 2b − a + 4b − 7a + 7.

Решение

а) 3x − x + 7x − 3x = (3 − 1 + 7 − 3)x = 6x

б) 2b − a + 4b − 7a + 7 = (2b + 4b) + (−a − 7a) + 7 = 6b − 8a + 7

3. Составьте выражение по условию задачи:
а) В одном ведре x л воды, в другом − на 3 л больше, а в третьем − на 4 л меньше, чем в первом. Сколько литров воды в трех ведрах?
б) Одна сторона прямоугольника l см, а другая − на m см больше. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение

а) x (л) − в одном ведре;
x + 3 (л) − во втором ведре;
x − 4 (л) − в третьем ведре.
x + (x + 3) + (x − 4) = x + x + 3 + x − 4 = 3x − 1 (л) − воды в трех ведрах.
Ответ: 3x − 1 литра

б) l (см) − одна сторона прямоугольника;
l + m (см) − вторая сторона прямоугольника.
P = 2(l + (l + m)) = 2(l + l + m) = 2(2l + m) = 4l + 2m (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 4l + 2m см

4. Найдите значение выражения
2a + 3 − 1,5a + 0,5 при a = −3; 0; 4.

Решение

2a + 3 − 1,5a + 0,5 = 0,5a + 3,5
при a = −3:
0,5a + 3,5 = 0,5 * (−3) + 3,5 = −1,5 + 3,5 = 2;
при a = 0:
0,5a + 3,5 = 0,5 * 0 + 3,5 = 0 + 3,5 = 3,5;
при a = 4:
0,5a + 3,5 = 0,5 * 4 + 3,5 = 2 + 3,5 = 5,5.

5. Упростите выражение:
а) 4a + (a + b) − (2a + 3b);
б) 2(x + 3y) − 3(3x − y).

Решение

а) 4a + (a + b) − (2a + 3b) = 4a + a + b − 2a − 3b = 3a − 2b

б) 2(x + 3y) − 3(3x − y) = 2x + 6y − 9x + 3y = −7x + 9y