Задание 299
Упростите:
а) 2ab − 3ba + 5a − a;
б) abc + bca + cab;
в) xy − x + y − yx;
г) xyz − yzx − xzy − zxy.
Решение
а) 2ab − 3ba + 5a − a = 2ab − 3ab + (5 − 1)a = (2 − 3)ab + 4a = −ab + 4a
б) abc + bca + cab = abc + abc + abc = 3abc
в) xy − x + y − yx = xy − xy − x + y = −x + y
г) xyz − yzx − xzy − zxy = xyz − xyz − xyz − xyz = (1 − 1 − 1 − 1)xyz = −2xyz
Задание 300
Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях букв:
а) 3,7a − 2,5b − 7,5b + 0,3a + 10 при a = −1,5, b = 0,12;
б) −1,6x + 0,2y + 2,6x − 0,1 − 3,2y при x = 1/2,y = −2/3.
Решение
а) 3,7a − 2,5b − 7,5b + 0,3a + 10 = (3,7 + 0,3)a + (−2,5 − 7,5)b + 10 = 4a − 10b + 10
при a = −1,5, b = 0,12:
4a − 10b + 10 = 4 * (−1,5) − 10 * 0,12 + 10 = −6 − 1,2 + 10 = 2,8
б) −1,6x + 0,2y + 2,6x − 0,1 − 3,2y = (−1,6 + 2,6)x + (0,2 − 3,2)y − 0,1 = x − 3y − 0,1
при $x=\frac12,y=-\frac23$
$x-3y-0,1=\frac12-3\ast(-\frac23)-0,1=0,5+2-0,1=2,5-0,1=2,4$
Задание 301
Раскройте скобки и упростите выражение:
а) (2y + z) − (z − 2y);
б) (x + 3) − (5x − 7);
в) (2a − 1) + (3 − 4a);
г) (a + b) − (a − b) − (b − a);
д) 3m − (2m − 3) + (2 − m);
е) (3y − 1) − (2y − 2) + (y − 3).
Решение
а) (2y + z) − (z − 2y) = 2y + z − z + 2y = 4y
б) (x + 3) − (5x − 7) = x + 3 − 5x + 7 = −4x + 10
в) (2a − 1) + (3 − 4a) = 2a − 1 + 3 − 4a = −2a + 2
г) (a + b) − (a − b) − (b − a) = a + b − a + b − b + a = a + b
д) 3m − (2m − 3) + (2 − m) = 3m − 2m + 3 + 2 − m = 5
е) (3y − 1) − (2y − 2) + (y − 3) = 3y − 1 − 2y + 2 + y − 3 = 2y − 2
Задание 302
Упростите выражение:
а) 2(a + b) + 3(a + b) + 2a;
б) 5(x − z) − 2(x + z);
в) 2(2r − 3s) − 3(r − 2s);
г) 6(2a + c) + 2(6a − c) − 4c;
д) 3(x − 1) + (x − 2) − x;
е) 5n − 3(n + 2) + (n − 6);
ж) m − (2m − 6) + 3(m − 3);
з) 2(3x + 1) − (x − 2) − 3x.
Решение
а) 2(a + b) + 3(a + b) + 2a = 2a + 2b + 3a + 3b + 2a = 7a + 5b
б) 5(x − z) − 2(x + z) = 5x − 5z − 2x − 2z = 3x − 7z
в) 2(2r − 3s) − 3(r − 2s) = 4r − 6s − 3r + 6s = r
г) 6(2a + c) + 2(6a − c) − 4c = 12a + 6c + 12a − 2c − 4c = 24a
д) 3(x − 1) + (x − 2) − x = 3x − 3 + x − 2 − x = 3x − 5
е) 5n − 3(n + 2) + (n − 6) = 5n − 3n − 6 + n − 6 = 3n − 12
ж) m − (2m − 6) + 3(m − 3) = m − 2m + 6 + 3m − 9 = 2m − 3
з) 2(3x + 1) − (x − 2) − 3x = 6x + 2 − x + 2 − 3x = 2x + 4
Задание 303
Упростите:
а) b(m − 7) − 7b;
б) x(c + 1) + c(x − 1);
в) y(x − 4) + x(3 − y);
г) m(k − 3) − k(m − 5);
д) a(1 − b) − a(1 + b);
е) b(2d − 5) − b(d + 5).
Решение
а) b(m − 7) − 7b = bm − 7b − 7b = bm − 14b
б) x(c + 1) + c(x − 1) = cx + x + cx − c = 2cx + x − c
в) y(x − 4) + x(3 − y) = xy − 4y + 3x − xy = 3x − 4y
г) m(k − 3) − k(m − 5) = km − 3m − km + 5k = 5k − 3m
д) a(1 − b) − a(1 + b) = a − ab − a − ab = −2ab
е) b(2d − 5) − b(d + 5) = 2bd − 5b − bd − 5b = bd − 10b
Задание 304
Фермер занял под картофель 15 соток, а его соседи − 18 соток и 12 соток. Запишите выражения для определения будущего урожая картофеля в каждом хозяйстве и общего урожая картофеля во всех трех хозяйствах, если в среднем с каждой сотки планируется собрать по M кг. Сколько примерно тонн картофеля всего будет собрано, если M = 120? M = 200?
Решение
15M (кг) − картофеля соберет фермер;
18M (кг) − картофеля соберет один сосед;
12M (кг) − картофеля соберет второй сосед.
15М + 18М + 12М = 45М (кг) − картофеля всего будет собрано;
при М = 120:
45М = 45 * 120 = 5400 (кг) = 5,4 (т) − картофеля всего будет собрано.
при М = 200:
45М = 45 * 200 = 9000 (кг) = 9 (т) − картофеля всего будет собрано.
Ответ: 5,4 т; 9 т.
Задание 305
1) Сколько действий надо выполнить, чтобы вычислить значение выражения ax + bx?
Сколько действий надо выполнить, чтобы вычислить значение выражения (a + b)x?
Какое из этих двух выражений более удобно для вычислений с помощью калькулятора?
2) Вычислите с помощью калькулятора:
18,11 * 1,45 − 3,35 * 1,45;
11,21 * 2,25 + 17,5 * 2,25 + 9,05 * 2,25;
10,8 * 3,86 + 10,8 * 4,57 − 10,8 * 1,75.
Решение
1) $\overset1{ax}\overset3+\overset2{bx}$ − три действия;
$(a\overset1+b\overset2{)x}$ − два действия.
Более удобно второе выражение.
2) 18,11 * 1,45 − 3,35 * 1,45 = (18,11 − 3,35) * 1,45 = 14,76 * 1,45 = 21,402;
11,21 * 2,25 + 17,5 * 2,25 + 9,05 * 2,25 = (11,21 + 17,5 + 9,05) * 2,25 = 37,76 * 2,25 = 84,96;
10,8 * 3,86 + 10,8 * 4,57 − 10,8 * 1,75 = (3,86 + 4,57 − 1,75) * 10,8 = 6,68 * 10,8 = 72,144.
