Задание 306
Составьте выражение по условию задачи и упростите его:
а) На одной полке было n книг, на другой − в 3 раза больше, чем на первой, а на третьей − на 5 книг меньше, чем на второй. Сколько книг было на трех полках вместе?
б) В коробке на столе учителя лежат цветные карандаши. Из них m карандашей красные, синих на 7 меньше, а зеленых в 2 раза больше, чем синих. Сколько в коробке карандашей?
Решение
а) n (книг) − на первой полке;
3n (книг) − на второй полке;
3n − 5 (книг) − на третьей полке, тогда:
n + 3n + (3n − 5) = 4n + 3n − 5 = 7n − 5 (книг) − на трех полках вместе.
Ответ: 7n − 5 книг.
б) m (красных) − карандашей;
m − 7 (синих) − карандашей;
2(m − 7) (зеленых) − карандашей, тогда:
m + (m − 7) = 2(m − 7) = m + m − 7 + 2m − 14 = 4m − 21 (карандашей) − коробке.
Ответ: 4m − 21 карандашей.
Задание 307
а) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B. Скорость первого пешехода a км/ч, скорость второго − на 1 км/ч больше. Чему равно расстояние между A и B, если пешеходы встретились через 2 ч?
б) Производительность одного принтера n страниц в минуту, а другого − на 4 страницы больше. Сколько страниц можно напечатать с помощью этих двух принтеров за 1 ч?
Решение
а) a (км/ч) − скорость первого пешехода;
a + 1 (км/ч) − скорость второго пешехода;
a + (a + 1) (км/ч) − скорость сближения, тогда:
2(a + (a + 1)) = 2(a + a + 1) = 2(2a + 1) = 4a + 2 (км) − расстояние между A и B.
Ответ: 4a + 2 км.
б) n (стр./мин) − производительность одного принтера;
n + 4 (стр./мин) − производительность второго принтера;
n + (n + 4) (стр./мин) − общая производительность двух принтеров, тогда:
60(n + (n + 4)) = 60(n + n + 4) = 60(2n + 4) = 120n + 240 (страниц) − можно напечатать с помощью этих двух принтеров за 1 ч.
Ответ: 120n + 240 страниц.
Задание 308
1) Учитель показал учащимся арифметический фокус. Он сказал: "Задумайте какое−нибудь число, прибавьте к нему 5, сумму умножьте на 2, к произведению прибавьте 8 и вычтите из результата удвоенное задуманное число. Теперь я отгадаю, какое число у вас получилось. У вас получилось 18".
Покажем с помощью алгебраических преобразований, как учитель узнал результат.
Задумайте число: a
Прибавьте к нему 5: a + 5
Умножьте сумму на 2: (a + 5) * 2
Прибавьте 8: (a + 5) * 2 + 8
Вычтите удвоенное задуманное число: (a + 5) * 2 + 8 − 2a
Упростите полученное выражение:
(a + 5) * 2 + 8 − 2a = 2a + 10 + 8 − 2a = 18
2) Покажите сами с помощью алгебраических преобразований, на чем основан следующий фокус: "Задумайте число, прибавьте к нему 4, эту сумму умножьте на 3, из произведения вычтите утроенное задуманное число и к результату прибавьте 12. Вы получили число 24".
3) Придумайте свой арифметический фокус и покажите с помощью алгебры, на чем он основан.
Ответ
2) Задумали число:
a;
Прибавили к нему 4:
a + 4;
Сумму умножили на 3:
3(a + 4);
Из произведения вычли утроенное задуманное число:
3(a + 4) − 3a;
К результату прибавили 12:
3(a + 4) − 3a + 12;
Получили 24:
3(a + 4) − 3a + 12 = 24
3a + 12 − 3a + 12 = 24
24 = 24 − верно.
3) Задумайте число, прибавьте к нему 10, эту сумму умножьте на 2, из произведения вычтите удвоенное задуманное число и к результату прибавьте 20. Вы получили число 40.
Решение:
Задумали число:
a;
Прибавили к нему 10:
a + 10;
Сумму умножили на 2:
2(a + 10);
Из произведения вычли удвоенное задуманное число:
2(a + 10) − 2a;
К результату прибавили 20:
2(a + 10) − 2a + 20;
Получили 40:
2(a + 10) − 2a + 20 = 40
2a + 20 − 2a + 20 = 40
40 = 40 − верно
Задание 309
Учащиеся выполняли на доске упражнения на приведение подобных слагаемых и затем стерли знаки между слагаемыми.
Восстановите запись:
7a ☐ 5b ☐ 3a ☐ b ☐ 4b ☐ 4a = 10b;
7a ☐ 5b ☐ 3a ☐ b ☐ 4b ☐ 4a = 6a.
Решение
7a + 5b − 3a + b + 4b − 4a = (7 − 3 − 4)a + (5 + 1 + 4)b = 10b;
7a − 5b + 3a + b + 4b − 4a = (7 + 3 − 4)a + (−5 + 1 + 4)b = 6a.
