Задание № 590
Правильные многоугольники обладают важным свойством: все вершины правильного многоугольника лежат на одной окружности (рис.7.27). Это свойство можно использовать для построения правильного многоугольника: разделить окружность на соответствующее число равных частей (равных дуг) и соединить последовательно точке деления.
1) Рассмотрите рисунок, сформулируйте алгоритм построения:
а) правильного треугольника;
б) правильного четырехугольника.
Выполните построения.
2) Выберите один из двух других изображенных на рисунке правильных многоугольников и постройте его.
Решение
1) а) С помощью циркуля разделить окружность на равных частей. Соединить полученные точки через одну.
б) Провести две взаимно перпендикулярные диагонали окружности. Соединить последовательно полученные точки пересечения диагоналей окружностью.
2)
Задание № 591
1) Возьмите лист тонкой бумаги и перегните его дважды так, чтобы линии сгиба были перпендикуляны друг другу. Вырежите из сложенного листа какую−нибудь фигуру (рис.7.28) и разверните ее. Сколько у получившейся фигуры осей симметрии?
2) Возьмите другой лист бумаги, сложите его таким же образом, а затем перегните так, чтобы совместились стороны прямого угла. Снова вырежите какую−нибудь фигуру. Сколько у нее осей симметрии?
3) Вырежите третью фигуру, перегнув лист еще один раз. Сколько осей симметрии у третьей фигуры? Сколько осей симметрии будет у фигуры, если перегнуть лист 5 раз?
Решение
1) У фигуры будет 2 оси симметрии.
2) У фигуры будет 4 оси симметрии.
3) У фигуры будет 8 осей симметрии.
Если лист перегнуть 5 раз, то у фигуры будет 16 осей симметрии.
Задание № 592
У параллелепипеда три плоскости симметрии (см.рис.7.19). А сколько плоскостей симметрии у куба?
Указание. Рассмотрите дополнительно плоскости, проходящие через диагонали противоположных граней.
Решение
Куб имеет 9 плоскостей симметрии. 6 плоскостей проходят через противоположные ребра и 3 плоскости проходят через середины противоположных ребер.
Задание № 593
Выполните действия:
(10 − 5,5) * (0,6 + 0,44)
Решение
(10 − 5,5) * (0,6 + 0,44) = 4,5 * 1,04 = 4,68
1) 10 − 5,5 = 4,5;
2) 0,6 + 0,44 = 1,04;
3) ×4.5
1.04
180
45
4.680
Задание № 594
От провода длиной 6 м отрезали 0,25 его длины. Сколько метров провода осталось?
Решение
1) 6 * 0,25 = 1,5 (м) − провода отрезали;
2) 6 − 1,5 = 4,5 (м) − провода осталось.
Ответ: 4,5 м провода.
Задание № 595
Масса яблока и груши 0,625 кг. Яблоко тяжелее груши на 0,185 кг. Чему равны масса яблока и масса груши?
Решение
1) (0,625 − 0,185) : 2 = 0,44 : 2 = 0,22 (кг) − весит груша;
2) 0,22 + 0,185 = 0,405 (кг) − весит яблоко.
Ответ: 0,22 кг весит груша; 0,405 кг весит яблоко.
Задание № 596
Библиотечный фонд школы за год увеличился на 125%. Сколько книг стало в школьной библиотеке, если первоначально в ней было:
а) 400 книг;
б) 640 книг?
Решение
а) 1) 400 * 125% = 400 * 1,25 = 500 (книг) − размер увеличения книжного фонда;
2) 400 + 500 = 900 (книг) − стало в школьной библиотеке.
Ответ: 900 книг.
б) 1) 640 * 125% = 640 * 1,25 = 800 (книг) − размер увеличения книжного фонда;
2) 640 + 800 = 1440 (книг) − стало в школьной библиотеке.
Ответ: 1440 книг.