Ответы к параграфу 6.2 Деление в данном отношении
Задание № 489
а) За набор рукописи на компьютере оператор и его ученик получили 2400 р. Они разделили эти деньги в отношении 2 : 1. Сколько получили каждый?
б) Два друга для набора рукописи в 120 страниц разделили ее в отношении 3 : 5. Сколько страниц досталось набрать каждому?
Решение
а) 1) 2 + 1 = 3 (части) − всего в рукописи;
2) 2400 : 3 = 800 (р.) − заплатили за одну часть, значит столько получил ученик;
3) 800 * 2 = 1600 (р.) − получил оператор.
Ответ: 1600 рублей получил оператор, а 800 рублей получи ученик.
б) 1) 3 + 5 = 8 (частей) − всего в рукописи;
2) 120 : 8 = 15 (страниц) − составляет одна часть;
3) 15 * 3 = 45 (страниц) − досталось набрать одному другу;
4) 15 * 5 = 75 (страниц) − досталось набрать другому другу.
Ответ: 45 и 75 страниц.
Задание № 490
а) На изучение математики в седьмом классе отводится 170 уроков. Это время распределяется между алгеброй и геометрией в отношении 3 : 2. Сколько в учебном году уроков алгебры и сколько − геометрии?
б) На выполнение домашних заданий по математике и русскому языку у Николая ушло 1,5 ч. Он распределил время между этими предметами в отношении 4 : 5. Сколько времени ушло на каждый предмет?
Решение
а) 1) 2 + 3 = 5 (частей) − всего составляют 170 уроков;
2) 170 : 5 = 34 (урока) − составляет одну часть;
3) 34 * 2 = 68 (уроков) − геометрии;
4) 34 * 3 = 102 (урока) − алгебры.
Ответ: 102 урока алгебры и 68 уроков геометрии.
б) 1) 4 + 5 = 9 (частей) − всего составляют 1,5 ч;
2) 1,5 ч : 9 = (60 * 1,5) мин : 9 = 90 мин : 9 = 10 (мин) − приходится на одну часть;
3) 10 * 4 = 40 (мин) − ушло на задание по математике;
4) 10 * 5 = 50 (мин) − ушло на задание по русскому языку.
Ответ: 40 минут ушло на математику и 50 минут на русский язык.
Задание № 491
а) Сплав состоит из меди и цинка, массы которых относятся как 9 : 8. Масса сплава 2 кг 550 г. Сколько в этом сплаве цинка?
б) Сплав состоит из олова и меди, массы которых относятся как 11 : 7. Масса сплава 1 кг 440 г. Сколько в сплаве олова?
Решение
а) 1) 9 + 8 = 17 (частей) − составляет весь сплав;
2) 2550 : 17 = 150 (г) − приходится на одну часть;
3) 150 * 8 = 1200 (г) = 1 кг 200 г − цинка в сплаве.
Ответ: 1 кг 200 г.
б) 1) 11 + 7 = 18 (частей) − составляет весь сплав;
2) 1440 : 18 = 1440 : 18 = 80 (г) − приходится на одну часть;
2) 80 * 11 = 880 (г) = 0,88 (кг) − олова в сплаве.
Ответ: 0,88 кг олова.
Задание № 492
Пятиклассники и шестиклассники отдыхали в спортивном лагере. Число пятиклассников относилось к числу шестиклассников как 5 : 3. Сколько пятиклассников было в лагере, если шестиклассников было 15?
Решение
1) 15 : 3 = 5 (учеников) − составляют одну часть;
2) 5 * 5 = 25 (пятиклассников) − было в лагере.
Ответ: 25 пятиклассников.
Задание № 493
Разделите с помощью транспортира развернутый угол на два угла в отношении:
а) 1 : 2;
б) 4 : 5;
в) 5 : 7.
Решение
а) Развернутый угол = 180°, тогда:
1) 180° : (1 + 2) = 180° : 3 = 60° − приходится на одну часть;
2) 60° * 1 = 60° − один из углов;
3) 60° * 2 = 120° − второй угол.
б) Развернутый угол = 180°, тогда:
1) 180° : (4 + 5) = 180° : 9 = 20° − приходится на одну часть;
2) 20° * 4 = 80° − один из углов;
3) 20° * 5 = 100° − второй угол.
в) Развернутый угол = 180°, тогда:
1) 180° : (5 + 7) = 180° : 12 = 15° − приходится на одну часть;
2) 15° * 5 = 75° − один из углов;
3) 15° * 7 = 105° − второй угол.
Задание № 494
Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как:
а) 1 : 5;
б) 1 : 3;
в) 1 : 2;
г) 1 : 1.
Как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю? У какого прямоугольника площадь наибольшая?
Решение
а) 1) 18 : (1 + 5) = 18 : 6 = 3 (см) − приходится на одну часть;
2) 3 * 1 = 3 (см) − ширина прямоугольника;
3) 3 * 5 = 15 (см) − длина прямоугольника;
4) 3 * 15 = 45 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 45 $см^2$.
б) 1) 18 : (1 + 3) = 18 : 4 = 4,5 (см) − приходится на одну часть;
2) 4,5 * 1 = 4,5 (см) − ширина прямоугольника;
3) 4,5 * 3 = 13,5 (см) − длина прямоугольника;
4) 4,5 * 13,5 = 60,75 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 60,75 $см^2$.
в) 1) 18 : (1 + 2) = 18 : 3 = 6 (см) − приходится на одну часть;
2) 6 * 1 = 6 (см) − ширина прямоугольника;
3) 6 * 2 = 12 (см) − длина прямоугольника;
4) 6 * 12 = 72 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 72 $см^2$.
г) Прямоугольник с отношением длины сторон 1 : 1 является квадратом.
1) 18 : (1 + 1) = 18 : 2 = 9 (см) − приходится на одну часть;
2) 9 * 1 = 9 (см) − длина стороны квадрата;
3) 9 * 9 = 81 ($см^2$) − площадь квадрата.
Ответ: 81 $см^2$.
Задание № 495
Длины отрезков AC и AB относятся как 2 : 5 (рис.6.3). Чему равно отношение:
а) AC : AB;
б) CB : AB;
в) AB : AC;
г) AB : CB?
Подсказка. Разделите каждый из отрезков на нужное число частей.
Решение
а) 1) 5 − 2 = 3 (части) − приходится на отрезок CB;
2) AC : AB = 2 : 3.
Ответ: 2 : 3
б) 1) 5 − 2 = 3 (части) − приходится на отрезок CB;
2) CB : AB = 3 : 5.
Ответ: 3 : 5
в) AB : AC = 5 : 2
г) 1) 5 − 2 = 3 (части) − приходится на отрезок CB;
2) AB : CB = 5 : 3.
Задание № 496
Отношение числа мальчиков в школе к числу девочек равно 5 : 4. Определите, какую часть от числа всех учащихся школы составляют мальчики и какую−девочки.
Решение
1) 4 + 5 = 9 (частей) − составляют все ученики школы;
2) $5:9=\frac59$ − от числа всех учащихся составляют мальчики;
3) $4:9=\frac49$ − от числа всех учащихся составляют девочки.
Ответ: 5/9 − мальчики и 4/9 − девочки.
Задание № 497
У хозяина две собаки. Большая весит 9 кг, а маленькая − 3 кг. Он разделили между ними пакет с кормом в отношении, равном отношению их масс. Какая часть корма досталась меньшей собаке? Выберите верный ответ.
1) 1/3;
2) 1/4;
3) 1/9;
4) 1/12.
Решение
$3:9=\frac39=\frac13$ − корма досталось меньшей собаке.
Ответ: 1) $\frac13$
