Задание № 477
Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:
а) 0,5 : 1,5;
б) 4,5 : 2,7;
в) 1/2:1/5;
г) 1 2/3:2/3.
Образец. 1,5 : 2,5 = 15 : 25 = 3 : 5.
Решение
а) 0,5 : 1,5 = 5 : 15 = 1 : 3
б) 4,5 : 2,7 = 45 : 27 = 5 : 3
в) $\frac12:\frac15=0,5:0,2=5:2$
г) $1\frac23:\frac23=\frac53:\frac23=\frac53\ast\frac32=5:2$
Задание № 478
Из 600 учащихся школы 120 не умеют плавать. Отношение числа школьников, не умеющих плавать, к общему числу опрошенных школьников равно 120/600=1/5, т.е. не умеющие плавать составляют пятую часть учащихся этой школы, а соответственно умеющие плавать − 4/5. Можно сказать так: каждый пятый учащийся школы не умеет плавать, или четыре из пяти учащихся школы умеют плавать.
Опишите аналогичным образом следующую ситуацию:
а) отношение числа распустившихся тюльпанов к числу посаженных равно 4/5;
б) отношение числа финалистов к числу участников конкурса равно 1/6;
в) отношение числа забитых шайб к числу бросков по воротам равно 2/3.
Решение
а) Каждый пятый тюльпан не распустился.
4 из 5 посаженных тюльпанов распустились.
б) Каждый шестой участник конкурса вышел в финал.
5 из 6 участников конкурса в финал не вышли.
в) Из каждых 3 бросков 2 закончились голом.
Из каждых 3 бросков один не закончился голом.
Задание № 479
Сформулируйте утверждение, используя слово "отношение":
а) каждый восьмой из пропускавших уроки − прогульщик;
б) каждая тысячная ворона − белая.
Решение
а) Отношение числа прогульщиков к общему числу пропускавших уроков равно 1 : 8.
б) Отношение белых ворон ко всему их количеству равно 1 : 1000.
Задание № 480
Сторона одного квадрата равна 12 см, а сторона другого квадрата равна 2 см. Найдите отношение:
1) стороны большого квадрата к стороне малого квадрата;
2) периметра большого квадрата к площади малого квадрата;
3) площади большого квадрата к площади малого квадрата.
Какие из этих отношений равны? Равны ли отношения площадей и сторон квадратов?
Решение
1) 12 : 2 = 6 : 1 − отношение стороны большого квадрата к стороне малого квадрата.
Ответ: 6 : 1
2) 1) 12 * 4 = 48 (см) − периметр большого квадрата;
2) 2 * 4 = 8 (см) − периметр малого квадрата;
3) 48 : 8 = 6 : 1 − отношение периметра большого квадрата к площади малого квадрата.
Ответ: 6 : 1.
3) 1) 12 * 12 = 144 ($см^2$) − площадь большого квадрата;
2) 2 * 2 = 4 ($см^2$) площадь малого квадрата;
3) 144 : 4 = 36 : 1 − отношение площади большого квадрата к площади малого квадрата.
Ответ: 36 : 1.
Равны отношения стороны большого квадрата к стороне малого квадрата и отношение периметра большого квадрата к периметру малого квадрата. Отношения площадей и сторон квадратов не равны.
Задание № 481
Возьмите географическую карту (например, карту Европы, карту мира, карту региона России, в котором вы живете). Выберите на ней три города. Выполните необходимые измерения и определите расстояния между каждыми двумя из этих городов.
Решение
Масштаб карты 1 : 5000000.
Найдем расстояния между городами Киров и Орлов:
расстояние на карте равно 1 см, тогда:
1 * 5000000 = 5000000 см = 50 км − расстояние на местности.
Масштаб карты 1 : 5000000.
Найдем расстояния между городами Котельнич и Ленинское:
расстояние на карте равно 1,5 см, тогда:
1,5 * 5000000 = 7500000 см = 75 км − расстояние на местности.
Масштаб карты 1 : 5000000.
Найдем расстояния между городами Суна и Котельнич:
расстояние на карте равно 2,5 см, тогда:
2,5 * 5000000 = 12500000 см = 125 км − расстояние на местности.
Задание № 482
Участок шоссе на карте изображен линией длиной 20 см. Масштаб карты 1 : 200000. Вертолет наблюдает за движением транспорта и летит над шоссе со скоростью 100 км/ч. За какое время он пролетит над этим участком?
Решение
1) 20 * 200000 = 4000000 (см) = 40000 (м) = 40 (км) − длина участка шоссе;
2) 40 : 100 = 0,4 (ч) − время, за которое вертолет пролетит этот участок.
Ответ: за 0,4 часа.
Задание № 483
Расстояние между поселками на плане, масштаб которого 1 : 100, равно 12 см. Увеличится или уменьшится это расстояние на плане этой же местности, но с другим масштабом, равным 1 : 80? Каким будет оно на новом плане?
Решение
1) 12 * 100 : 80 = 1200 : 80 = 120 : 8 = 15 (см) − расстояние на новом плане;
2) 15 > 12 − значит расстояние на новом плане увеличится.
Ответ: расстояние увеличится и составит 15 см.