Задание № 451

Пушечные ядра складывали пирамидой. Сколько ядер в пирамиде, изображенной на рисунке 5.27?
Подсказка. Склеить такую пирамиду можно, например, из шариков для настольного тенниса.

Решение

6 + 3 + 1 = 10 (ядер) − в пирамиде.
Ответ: 10 ядер.

Задание № 452

1) На сколько частей делится окружность одним диаметром? двумя диаметрами? тремя диаметрами? Сделайте соответствующие рисунки.
2) На сколько частей делится сфера одной большой окружностью? двумя большими окружностями? тремя большими окружностями?
Подсказка. в качестве модели воспользуйтесь мячом. Будьте внимательны: в последнем случае ответ неоднозначен.

Решение

1)

Одним диаметром окружность делится на 2 части.
Двумя диаметрами окружность делится на 4 части.
Тремя диаметрами окружность делится на 6 частей.

2) Одной большой окружностью сфера делится на 2 части.
Двумя большими окружностями сфера делится на 3 или 4 части.
Тремя большими окружностями сфера делится на 4 или 6 частей.

Задание № 453

Найдите в научно−популярной литературе, как ученые−картографы решали проблему изображения шарообразной поверхности Земли на плоской карте.

Решение

Одно из величайших достижений, которое было сделано на заре человечества, задолго до появления письменности, — это создание карты. Поначалу это были примитивные зарисовки, которые мы сегодня назвали бы кроками, или абрисами, да и охватывали они лишь охотничьи угодья первобытного человека или окрестности его жилища. Но шло время, границы ему известного мира расширялись, усложнялись, и совершенствовались карты. Они оказались универсальными инструментами познания, без которых невозможно стало изучать не только Землю, но и Вселенную. Карта способна вобрать в себя все сведения об объекте — будь то небольшой поселок или отдаленная планета. С одного листа топографического планшета можно извлечь столько информации, что она едва поместится в объемную книгу. Но в отличие от книги эту информацию можно охватить единым взором. Но карты — это не только результат исследований, они еще и источники новых знаний. В эпоху географических открытий с их помощью в тиши кабинетов было предсказано существование многих островов, проливов и горных хребтов. В наше время открытие месторождения, прогноз урожая как результат анализа специальной карты стали обычным явлением в работе исследователей. Существует целая область человеческой деятельности, которая называется картография. Поначалу она была уделом избранных. В древности картографы походили скорее на художников или ученых, да и карты были произведениями искусства, которые изобиловали красочными изображениями далеких стран и их обитателей. Технический прогресс подарил картографам печатный станок, который позволил наладить массовое производство, но еще долго оно было связано с тяжелой и филигранной работой граверов. Фоторепродукция значительно облегчила изготовление карт, но ускорили этот процесс компьютерные технологии. Не оставался неизменным и материал, на который наносилась карта. Первобытный человек использовал бивень мамонта, камень или дерево. В античности карты рисовали на папирусе и ткани, позднее — пергаменте. Наконец появилась бумага — доныне самый распространенный носитель карт. Однако сегодня все чаще мы имеем дело с виртуальными картами, т.е. их изображениями на экране монитора; очевидно, будущее за ними.

Задание № 454

Округлите каждое из чисел до тысячных, до сотых, до десятых. В каждом случае определите, что больше − само число или его приближенное значение:
а) 0,33333;
б) 0,44444;
в) 0,55555;
г) 0,66666.

Решение

а) 0,33333 ≈ 0,333; 0,33333 > 0,333.
0,33333 ≈ 0,33; 0,33333 > 0,33.
0,33333 ≈ 0,3; 0,33333 > 0,3.

б) 0,44444 ≈ 0,444; 0,44444 > 0,444.
0,44444 ≈ 0,44; 0,44444 > 0,44.
0,44444 ≈ 0,4; 0,44444 > 0,4.

в) 0,55555 ≈ 0,556; 0,55555 < 0,556.
0,55555 ≈ 0,56; 0,55555 < 0,56.
0,55555 ≈ 0,6; 0,55555 < 0,6.

г) 0,66666 ≈ 0,667; 0,66666 < 0,667.
0,66666 ≈ 0,67; 0,66666 < 0,67.
0,66666 ≈ 0,7; 0,66666 < 0,7.

Задание № 455

Выполните действия:

а) $\frac{7,2}{9\ast0,05}=\frac{7,2}{0,45}=\frac{720}{45}=720:45=16$

б) $\frac{1,2-0,25-0,5}{1-0,25}=\frac{0,95-0,5}{0,75}=\frac{0,45}{0,75}=\frac{45}{75}=\frac35=0,6$

Задание № 456

Урожай яблок, составивший 200 кг, переработали в сухофрукты. При сушке масса яблок уменьшилась на 70%. Какова масса сушеных яблок?

Решение

1) 100% − 70% = 30% − первоначальной массы составляют сушеные яблоки;
2) 200 * 30% = 200 * 0,3 = 60 (кг) − масса сушеных яблок.
Ответ: 60 кг.

Задание № 457

Из дачного поселка на станцию, расстояние между которыми 5,4 км, отправился пешеход со скоростью 4,5 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Кто из них раньше и на сколько минут прибудет на станцию?

Решение

1) 4,5 * 0,5 = 2,25 (км) − прошел пешеход до выезда велосипедиста;
2) 5,4 − 2,25 = 3,15 (км) − осталось пройти пешеходу;
3) 3,15 : 4,5 = 31,5 : 45 = 0,7 (часа) − осталось идти пешеходу;
4) 5,4 : 12 = 0,45 (ч) − затратит на дорогу велосипедист;
5) 0,45 < 0,7 − значит быстрее прибудет велосипедист;
6) $0,7-0,45=0,25{\operatorname ч}=\frac{25}{100}{\operatorname ч}=\frac14{\operatorname ч}=\frac{15}{60}{\operatorname ч}=15$ (мин) − раньше прибудет велосипедист.
Ответ: велосипедист прибудет на станцию раньше пешехода на 15 минут.