Задание №893
Постройте график функции:
1) y={x−4,если:x⩾0,−2x−4,если:x<0;y={x−4,если:x⩾0,−2x−4,если:x<0;
2) y={3x−2,если:x⩽1,1,если:x>1;y={3x−2,если:x⩽1,1,если:x>1;
3) y={2,если:x≠2,3,если:x=2.y={2,если:x≠2,3,если:x=2.
4) y={2x,если:x<−1,1,если:x=−1,x+3,если:x>−1.y=⎧⎪⎨⎪⎩2x,если:x<−1,1,если:x=−1,x+3,если:x>−1.
Решение:
1) y = x − 4, если x ⩾ 0
y = −2x − 4, если x < 0
2) y = 3x − 2, если x ⩽ 1
y = 1, если x > 1
3) y = 2, если x ≠ 2
y = 3, если x = 2
4) y = 2x, если x < −1
y = 1, если x = −1
y = x + 3, если x > −1
Задание №894
Постройте график функции:
1) y={−3x,если:x⩽−1,3,если:−1<x<1,2x+1,если:x⩾1;y=⎧⎪⎨⎪⎩−3x,если:x⩽−1,3,если:−1<x<1,2x+1,если:x⩾1;
2) y={5−x,если:x⩽3,x+1,если:x>3.y={5−x,если:x⩽3,x+1,если:x>3.
Решение:
1) y = −3x, если x ⩽ −1
y = 3, если −1 < x < 1
y = 2x + 1, если: x ⩾ 1
2) y = 5 − x, если x ⩽ 3
y = x + 1, если x > 3
Задание №895
Постройте график функции:
1) y = |x|;
2) y = |x| + x;
3) y = 4x − |x| + 2.
Решение:
1) y = |x|
y={x,если:x⩾0,−x,если:x<0.y={x,если:x⩾0,−x,если:x<0.
y = x, если x ⩾ 0
y = −x, если x < 0
2) y = |x| + x
y={x+x=2x,если:x⩾0,−x+x=0,если:x<0.y={x+x=2x,если:x⩾0,−x+x=0,если:x<0.
y = 2x, если x ⩾ 0
y = 0, если x < 0
3) y = 4x − |x| + 2
y={4x−x+2=3x+2,если:x⩾0,4x+x+2=5x+2,если:x<0.y={4x−x+2=3x+2,если:x⩾0,4x+x+2=5x+2,если:x<0.
y = 3x + 2, если x ⩾ 0
y = 5x + 2, если x < 0
Задание №896
Постройте график функции:
1) y = −|x|;
2) y = x − |x|;
3) y = 3x + 2|x|.
Решение:
1) y = −|x|
y={−x,если:x⩾0,x,если:x<0.y={−x,если:x⩾0,x,если:x<0.
y = −x, если x ⩾ 0
y = x, если x < 0
2) y = x − |x|
y={x−x=0,если:x⩾0,x+x=2x,если:x<0.y={x−x=0,если:x⩾0,x+x=2x,если:x<0.
y = 0, если x ⩾ 0
y = 2x, если x < 0
3) y = 3x + 2|x|
y={3x+2x=5x,если:x⩾0,3x−2x=x,если:x<0.y={3x+2x=5x,если:x⩾0,3x−2x=x,если:x<0.
y = 5x, если x ⩾ 0
y = x, если x < 0
Задание №897
Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображенная на рисунке 41:
1) прямая a;
2) прямая b.
Решение:
1) Прямая a проходит через точки (0;3) и (−3;0).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
3 = 0k + b
b = 3,
0 = −3k + 3
−3k = −3
k = −3 : −3
k = 1, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = x + 3.
2) Прямая a проходит через точки (0;−1) и (−2;0).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
−1 = 0k + b
b = −1,
0 = −2k − 1
−2k = 1
k = 1 : −2
k = −0,5, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = −0,5x − 1.
Задание №898
Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображенная на рисунке 42:
1) прямая m;
2) прямая n.
Решение:
1) Прямая m проходит через точки (0;0) и (3;−2).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
0 = 0k + b
b = 0,
−2 = 3k + 0
3k = −2
k = − 2/3, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = − 2/3 x.
2) Прямая n проходит через точки (2;0) и (0;−4).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
−4 = 0x + b
b = −4,
0 = 2k − 4
2k = 4
k = 4 : 2
k = 2, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = 2x − 4.