Задание №893
Постройте график функции:
1) $y=\left\{\begin{array}{lc}x-4,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x\geqslant0,&\\-2x-4,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x<0;&\end{array}\right.$
2) $y=\left\{\begin{array}{lc}3x-2,{\;если}:\;x\leqslant1,&\\1,\;если:\;x>1;&\end{array}\right.$
3) $y=\left\{\begin{array}{lc}2,\;если:\;x\neq2,&\\3,\;если:\;x=2.&\end{array}\right.$
4) $y=\left\{\begin{array}{lc}2x,\;если:\;x<-1,&\\1,\;если:\;x=-1,\\x+3,\;если:\;x>-1.\;&\end{array}\right.$
Решение:
1) y = x − 4, если x ⩾ 0
y = −2x − 4, если x < 0
2) y = 3x − 2, если x ⩽ 1
y = 1, если x > 1
3) y = 2, если x ≠ 2
y = 3, если x = 2
4) y = 2x, если x < −1
y = 1, если x = −1
y = x + 3, если x > −1
Задание №894
Постройте график функции:
1) $y=\left\{\begin{array}{lc}-3x,если:x\leqslant-1,&{}\\3,если:-1<x<1,&\\2x+1,если:x\geqslant1;&{}\end{array}\right.$
2) $y=\left\{\begin{array}{l}5-x,\;если:\;x\leqslant3,\\x+1,\;если:\;x>3.\end{array}\right.$
Решение:
1) y = −3x, если x ⩽ −1
y = 3, если −1 < x < 1
y = 2x + 1, если: x ⩾ 1
2) y = 5 − x, если x ⩽ 3
y = x + 1, если x > 3
Задание №895
Постройте график функции:
1) y = |x|;
2) y = |x| + x;
3) y = 4x − |x| + 2.
Решение:
1) y = |x|
$y=\left\{\begin{array}{lc}x,\;если:\;x\geqslant0,&\\-x,\;если:\;x<0.&\end{array}\right.$
y = x, если x ⩾ 0
y = −x, если x < 0
2) y = |x| + x
$y=\left\{\begin{array}{lc}x+x=2x,\;если:\;x\geqslant0,&\\-x+x=0,\;если:\;x<0.&\end{array}\right.$
y = 2x, если x ⩾ 0
y = 0, если x < 0
3) y = 4x − |x| + 2
$y=\left\{\begin{array}{lc}4x-x+2=3x+2,\;если:x\geqslant0,&\\4x+x+2=5x+2,\;если:x<0.&\end{array}\right.$
y = 3x + 2, если x ⩾ 0
y = 5x + 2, если x < 0
Задание №896
Постройте график функции:
1) y = −|x|;
2) y = x − |x|;
3) y = 3x + 2|x|.
Решение:
1) y = −|x|
$y=\left\{\begin{array}{lc}-x,\;если:x\geqslant0,&\\x,\;если:x<0.&\end{array}\right.$
y = −x, если x ⩾ 0
y = x, если x < 0
2) y = x − |x|
$y=\left\{\begin{array}{lc}x-x=0,\;если:x\geqslant0,&\\x+x=2x,\;если:x<0.&\end{array}\right.$
y = 0, если x ⩾ 0
y = 2x, если x < 0
3) y = 3x + 2|x|
$y=\left\{\begin{array}{l}3x+2x=5x,\;если:x\geqslant0,\\3x-2x=x,\;если:x<0.\end{array}\right.$
y = 5x, если x ⩾ 0
y = x, если x < 0
Задание №897
Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображенная на рисунке 41:
1) прямая a;
2) прямая b.
Решение:
1) Прямая a проходит через точки (0;3) и (−3;0).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
3 = 0k + b
b = 3,
0 = −3k + 3
−3k = −3
k = −3 : −3
k = 1, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = x + 3.
2) Прямая a проходит через точки (0;−1) и (−2;0).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
−1 = 0k + b
b = −1,
0 = −2k − 1
−2k = 1
k = 1 : −2
k = −0,5, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = −0,5x − 1.
Задание №898
Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображенная на рисунке 42:
1) прямая m;
2) прямая n.
Решение:
1) Прямая m проходит через точки (0;0) и (3;−2).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
0 = 0k + b
b = 0,
−2 = 3k + 0
3k = −2
k = − 2/3, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = − 2/3 x.
2) Прямая n проходит через точки (2;0) и (0;−4).
Подставим координаты точек в формулу линейной функции:
y = kx + b
−4 = 0x + b
b = −4,
0 = 2k − 4
2k = 4
k = 4 : 2
k = 2, следовательно формула линейной формулы будет иметь вид: y = 2x − 4.
