Задание №908
Есть два печатных автомата. Первый по карточке с числами (a; b; с) выдает карточку с числами (a+b/2 ; b+с/2 ; a+с/2), а второй по карточке с числами (a; b; с) − карточку с числами (2a − b; 2b − c; 2c − a). Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (2,8; −1,7; 16) получить карточку (1,73; 2; 0,4)?
Решение:
После любой из двух описанных операций сумма чисел, записанных на карточке, не изменится.
1-й автомат $\frac{a+b}2+\frac{b+{\operatorname с}}2+\frac{a+{\operatorname с}}2=a+b+{\operatorname с}$
2-й автомат 2a − b + 2b − c + 2c − a = a + b + c
Подсчитаем суммы чисел на числовых карточках:
Исходная карточка 2,8 + (−1,7) + 16 = 17,1
Итоговая карточка 1,73 + 2 + 0,4 = 4,13,
17,1 ≠ 4,13 следовательно
2,8 + (−1,7) + 16 ≠ 1,73 + 2 + 0,4
Значит, из карточки (2,8; −1,7; 16) получить карточку (1,73; 2; 0,4) нельзя.
Ответ: нельзя.
