Задание №748
На координатной плоскости отметьте точки:
A(2;3); B(4;−5); C(−3;7); D(−2;2); K(−2;−2); M(0;2); N(−3;0); P(1;−6); F(−4;−2).
Решение:
A(2;3); B(4;−5); C(−3;7); D(−2;2); K(−2;−2); M(0;2); N(−3;0); P(1;−6); F(−4;−2).
Задание №749
Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(−5;−2); B(1;4); C(−3;2); D(2;−3).
Решение:
A(−5;−2); B(1;4); C(−3;2); D(2;−3).
Точка пересечения E имеет следующие координаты E(−2;1).
Задание №750
Как расположены на координатной плоскости относительно оси x точка A, если:
1) A(2;6);
2) A(−3;1);
3) A(−4;−5);
4) A(−3;0)?
Решение:
1) A(2;6) − выше оси x.
2) A(−3;1) − выше оси x.
3) A(−4;−5) − ниже оси x.
4) A(−3;0) − на оси x.
Задание №751
Найдите координаты вершин квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин − положительное число. Сколько решений имеет задача?
Решение:
Имеется два решения:
1) Вершины квадрата имеют следующие координаты:
(0;0); (0;4); (4;4); (4;0).
2) Вершины квадрата имеют следующие координаты:
(0;0); (0;−4); (−4;−4); (−4;0).
Задание №752
Пусть x1, x2, . . ., x25 − некоторый набор натуральных чисел, а набор y1, y2, . . ., y25 получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения ( x1 − y1 ) ( x2 − y2 ) . . . ( x25 − y25 ) является четным числом.
Решение:
В наборе x1, x2, ..., x25 обязательно найдутся либо 13 чётных чисел (в том числе и в наборе, где все числа четные), либо 13 нечётных чисел (в том числе в наборе, где все нечетные). Таким же свойством обладает набор y1, y2, ..., y25.
Это означает, что компоненты по крайней мере в одной из пар (x1; y1), (x2; y2), ..., (x25; y25) имеют одинаковую чётность. Четное — четное = четное. Нечетное — нечетное = четное. Из этого следует, что данное произведение является четным числом, потому что как минимум 1 множитель - четное число.
