Задание №748

На координатной плоскости отметьте точки:
A(2;3); B(4;−5); C(−3;7); D(−2;2); K(−2;−2); M(0;2); N(−3;0); P(1;−6); F(−4;−2).

Решение:


A(2;3); B(4;−5); C(−3;7); D(−2;2); K(−2;−2); M(0;2); N(−3;0); P(1;−6); F(−4;−2).

Задание №749

Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(−5;−2); B(1;4); C(−3;2); D(2;−3).

Решение:


A(−5;−2); B(1;4); C(−3;2); D(2;−3).
Точка пересечения E имеет следующие координаты E(−2;1).

Задание №750

Как расположены на координатной плоскости относительно оси x точка A, если:
1) A(2;6);
2) A(−3;1);
3) A(−4;−5);
4) A(−3;0)?

Решение:

1) A(2;6) − выше оси x.


2) A(−3;1) − выше оси x.


3) A(−4;−5) − ниже оси x.


4) A(−3;0) − на оси x.

Задание №751

Найдите координаты вершин квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин − положительное число. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Имеется два решения:
1) Вершины квадрата имеют следующие координаты:
(0;0); (0;4); (4;4); (4;0).

2) Вершины квадрата имеют следующие координаты:
(0;0); (0;−4); (−4;−4); (−4;0).

Задание №752

Пусть x1, x2, . . ., x25 − некоторый набор натуральных чисел, а набор y1, y2, . . ., y25 получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения ( x1 − y1 ) ( x2 − y2 ) . . . ( x25 − y25 ) является четным числом.

Решение:

В наборе x1, x2, ..., x25 обязательно найдутся либо 13 чётных чисел (в том числе и в наборе, где все числа четные), либо 13 нечётных чисел (в том числе в наборе, где все нечетные). Таким же свойством обладает набор y1, y2, ..., y25.
Это означает, что компоненты по крайней мере в одной из пар (x1; y1), (x2; y2), ..., (x25; y25) имеют одинаковую чётность. Четное — четное = четное. Нечетное — нечетное = четное.  Из этого следует, что данное произведение является четным числом, потому что как минимум 1 множитель - четное число.