Задание №675

Какому из данных выражений тождественно равен многочлен

a 3 − 27:
1) ( a − 3 ) ( a2 + 6 a + 9 );
2) ( a − 3 ) ( a2 − 9 );
3) ( a − 3 ) ( a2 − 3 a + 9 );
4) ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 )?

Решение:

1) a3 − 27 = a3 − 33 = ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 ) ≠ ( a − 3 ) ( a2 + 6 a + 9 ) не тождественно.

2) a3 − 27 = a3 − 33 = ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 ) ≠ ( a − 3 ) ( a2 − 9 ) не тождественно.

3) a3 − 27 = a3 − 33 = ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 ) ≠ ( a − 3 ) ( a2 − 3 a + 9 ) не тождественно.

4) a3 − 27 = a3 − 33 = ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 ) = ( a − 3 ) ( a2 + 3 a + 9 ) тождественно.

Задание №676

Какое из данных равенств является тождеством:
1) m3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 );
2) m3 + 8 n6 = ( m − 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 );
3) m3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 );
4) m3 + 8 n6 = ( m − 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 )?

Решение:

1) m3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 )
m 3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) ≠ ( m + 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 ) не тождественно.

2) m3 + 8 n6 = ( m − 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 )
m 3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) ≠ ( m − 2 n2 ) ( m2 + 2 m n2 + 4 n4 ) не тождественно.

3) m3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 )
m 3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) тождественно.

4) m3 + 8 n6 = ( m − 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 )
m 3 + 8 n6 = ( m + 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) ≠ ( m − 2 n2 ) ( m2 − 2 m n2 + 4 n4 ) не тождественно.