Задание 1110
Представьте в виде разности двух дробей с числителем 1 дробь:
1) 1/12;
2) 2/63;
3) 1/4;
4) 3/28;
5) 1/24.
Решение
1) $\frac1{12}=\frac4{12}-\frac3{12}=\frac13-\frac14$
2) $\frac2{63}=\frac9{63}-\frac7{63}=\frac17-\frac19$
3) $\frac14=\frac24-\frac14=\frac12-\frac14$
4) $\frac3{28}=\frac7{28}-\frac4{28}=\frac14-\frac17$
5) $\frac1{24}=\frac4{24}-\frac3{24}=\frac16-\frac18$
Задание 1111
До снижения цен стул стоил 1600 р. Какой стала цена стула после двух последовательных снижений, первое из которых было на 5%, а второе − на 10%?
Решение
1600 − 1600 * 0,05 = 1600 * (1 − 0,05) = 1600 * 0,95 = 1520 р. стал стоить стул после первого снижения;
1520 − 1520 * 0,1 = 1520 * (1 − 0,1) = 1520 * 0,9 = 1369 р. стал стоить стул после двух последовательных снижений.
Ответ: 1369 р.
Задание 1112
По одной дороге в противоположных направлениях двигаются всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 15 мин, если сейчас между ними 3 км? Сколько решений имеет задача?
Решение
15 мин = $\frac{15}{60}=\frac14$ ч.
1 вариант: всадник и пешеход двигаются друг от друга.
$14\ast\frac14=\frac72=3,5$ км проедет всадник за 15 минут;
$4\ast\frac14=1$ км пройдет пешеход за 15 минут;
3,5 + 1 = 4,5 км совместно преодолеют всадник и пешеход.
Так как изначально между всадником и пешеходом было 3 км, то:
4,5 + 3 = 7,5 км будет между всадником и пешеходом через 15 минут.
2 вариант: всадник и пешеход двигаются друг к другу.
$14\ast\frac14=\frac72=3,5$ км проедет всадник за 15 минут;
$4\ast\frac14=1$ км пройдет пешеход за 15 минут;
3,5 + 1 = 4,5 км совместно преодолеют всадник и пешеход.
Так как изначально между всадником и пешеходом было 3 км, то:
4,5 − 3 = 1,5 км будет между всадником и пешеходом через 15 минут.
Ответ: 7,5 км или 1,5 км.
Задание 1113
Используя действие умножения, проверьте, верно ли выполнено деление:
1) 0,12 : 0,3 = 0,4;
2) 1 1/3:1 7/9=3/4.
Решение
1) 0,4 * 0,3 = 0,12
Ответ: верно.
2) $\frac34\ast1\frac79=\frac34\ast\frac{16}9=\frac11\ast\frac43=1\frac13$
Ответ: верно.
Задание 1114
В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трех соседних чисел (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра).
Решение
Пусть x − наименьшее число в одной из вершин, тогда:
x + a, x + b, x + c − соседние числа, где a, b, c − некоторые числа.
$\frac{x+a+x+b+x+c}3=\frac{3x+a+b+c}3=\frac{3x}3+\frac{a+b+c}3=(x+\frac{a+b+c}3)>x$ что и требовалось доказать.
