Задание 1101
Вынесите за скобки общий множитель:
1) 6ax − 12a + 9ay;
2) 7ab + 14ac − 28a;
3) −8mn − 6mk − 10m;
4) 8abc − 24abd − 6ab.
Решение
1) 6ax − 12a + 9ay = 3a(2x − 4 + 3y)
2) 7ab + 14ac − 28a = 7a(b + 2c − 4)
3) −8mn − 6mk − 10m = −2m(4n + 3k + 5)
4) 8abc − 24abd − 6ab = 2ab(4c − 12d − 3)
Задание 1102
Вынесите за скобки общий множитель:
1) −1,2pc − 0,2mc + c;
2) −35ac − 15bc + 20abc;
3) −6ax − 30ay − 42az;
4) 9mnp + 45mnk − 27mn.
Решение
1) −1,2pc − 0,2mc + c = −c(1,2p + 0,2m − 1)
2) −35ac − 15bc + 20abc = −5c(7a + 3b − 4ab)
3) −6ax − 30ay − 42az = −6a(x + 5y + 7z)
4) 9mnp + 45mnk − 27mn = 9mn(p + 5k − 3)
Задание 1103
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) 4(a − 3) − 3(6 − a) + (20 − 7a);
2) (3m − 7) * 0,6 − 0,8(4m − 5) − (−1,7 − 1,4m).
Решение
1) 4(a − 3) − 3(6 − a) + (20 − 7a) = 4a − 12 − 18 + 3a + 20 − 7a = (4a + 3a − 7a) + (−12 − 18 + 20) = 0 − 10 = −10
2) (3m − 7) * 0,6 − 0,8(4m − 5) − (−1,7 − 1,4m) = 1,8m − 4,2 − 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = (1,8m + 1,4m − 3,2m) + (−4,2 + 4 + 1,7) = 0 + 1,5 = 1,5
Задание 1104
Докажите, что при любом значении переменной:
1) выражение 3(5,1k − 2,5) − 0,9(17k + 5) принимает отрицательное значение;
2) выражение −0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7) принимает положительное значение.
Решение
1) 3(5,1k − 2,5) − 0,9(17k + 5) = 15,3k − 7,5 − 15,3k − 4,5 = (15,3k − 15,3k) + (−7,5 − 4,5) = 0 − 12 = −12 < 0
2) −0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7) = −7,2x − 3 + 7,2x + 4,2 = (7,2x − 7,2x) + (4,2 − 3) = 0 + 1,2 = 1,2
Задание 1105
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:
1) 5(4n − 4,2) − 7(2n − 3) кратно 6;
2) 9(3n − 8) + 2(36 − 11n) кратно 5.
Решение
1) 5(4n − 4,2) − 7(2n − 3) = 20n − 21 − 14n + 21 = (20n − 14n) + (21 − 21) = 6n, так как один из множителей равен 6, то следовательно значение выражения кратно 6.
2) 9(3n − 8) + 2(36 − 11n) = 27n − 72 + 72 − 22n = (27n − 22n) + (72 − 72) = 5n, так как один из множителей равен 5, то следовательно значение выражения кратно 5.
Задание 1106
Найдите значение выражения:
1) −4(n − k), если k − n = −7;
2) 4m − (m + 3n), если m − n = −0,8;
3) −3a − (8b − 15a), если 3a − 2b = −0,25;
4) 6(2x − 3y) − 2(x + y), если 2y − x = −17,8;
5) 7a(3b+4c)−3a(b+1/3c), если a=−3 1/3,3c+2b=−1,6.
Решение
1) −4(n − k) = −4n + 4k = 4(k − n) = 4 * (−7) = −28
2) 4m − (m + 3n) = 4m − m − 3n = 3m − 3n = 3(m − n) = 3 * (−0,8) = −2,4
3) −3a − (8b − 15a) = −3a − 8b + 15a = 12a − 8b = 4(3a − 2b) = 4 * (−0,25) = −1
4) 6(2x − 3y) − 2(x + y) = 12x − 18y − 2x − 2y = 10x − 20y = −10(2y − x) = −10 * (−17,8) = −178
5) $7a(3b+4c)-3a(b+\frac13c)=21ab+28ac-3ab-ac=18ab+27ac=9a(3c+2b)=9\ast(-3\frac13)\ast(-1,6)=9\ast(-\frac{10}3)\ast(-1,6)=-30\ast(-1,6)=48$
Задание 1107
Чем равно значение выражения:
1) 5a − (3a − 10b), если a + 5b = 1,7;
2) −0,9x − (0,6x + 0,5y), если 3x + y = −0,2;
3) 2m(n − 4p) + 5mp, если m = 4, 3p − 2n = −0,4?
Решение
1) 5a − (3a − 10b) = 5a − 3a + 10b = 2a + 10b = 2(a + 5b) = 2 * 1,7 = 3,4
2) −0,9x − (0,6x + 0,5y) = −0,9x − 0,6x − 0,5y = −1,5x − 0,5y = −0,5(3x + y) = −0,5 * (−0,2) = 0,1
3) 2m(n − 4p) + 5mp = 2mn − 8mp + 5mp = 2mn − 3mp = −m(3p − 2n) = −4 * (−0,4) = 1,6
Задание 1108
Запишите выражение без знака модуля:
1) |π − 3,14|;
2) |3 − π|;
3) |3,142 − π|;
4) |π − 3,15|.
Решение
1) |π − 3,14| = π − 3,14
2) |3 − π| = 3 − π
3) |3,142 − π| = 3,142 − π
4) |π − 3,15| = π − 3,15
Задание 1109
Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:
1) 6/7∗1 1/6=1;
2) 2/9∗5/9=2/5;
3) 3∗2 2/11=9/11;
4) 1,2∗5/6=1.
Решение
1) $\frac67⋅1\frac16=\frac67⋅\frac76=1$
2) $\frac29:\frac59=\frac29⋅\frac95=\frac25$
3) $3-2\frac2{11}=2\frac{11}{11}-2\frac2{11}=\frac9{11}$
4) $1,2⋅\frac56=\frac65⋅\frac56=1$