Задание 374

Решите уравнение:
а) x/5 − x/2 + x/20 = 1;
б) x/2 − x/12 = 3 − x/3;
в) x/5 = x/2 − x/3 − 4;
г) x/8 − x/4 + x/2 − x = 1;
д) 5x/9 − 2x/3 − x = 4;
е) 3x/4 − x = 4x/5 + x.

Решение

а) $\frac x5-\frac x2+\frac x{20}=1$ | * 20
4x − 10x + x = 20
−5x = 20
x = 20 : (−5)
x = −4

б) $\frac x2-\frac x{12}=3-\frac x3$ | * 12
6x − x = 36 − 4x
6x − x + 4x = 36
9x = 36
x = 36 : 9
x = 4

в) $\frac x5=\frac x2-\frac x3-4$ | * 30
6x = 15x − 10x − 120
6x − 15x + 10x = −120
x = −120

г) $\frac x8-\frac x4+\frac x2-x=1$ | * 8
x − 2x + 4x − 8x = 8
−5x = 8
x = 8 : (−5)
x = −1,6

д) $\frac{5x}9-\frac{2x}3-x=4$ | * 9
5x − 6x − 9x = 36
−10x = 36
x = 36 : (−10)
x = −3,6

е) $\frac{3x}4-x=\frac{4x}5+x$ | * 20
15x − 20x = 16x + 20x
15x − 20x − 16x − 20x = 0
−41x = 0
x = 0

Задание 375

Уравнение 6x = 2(x + 12) проще решить, если разделить обе его части на 2:
3x = x + 12
2x = 12
x = 6
Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:
а) 3(x + 5) = 90;
б) 2(x − 6) = −34;
в) −2(x + 12) = 6x;
г) 6(x − 1) + 3(5 − x) = 9;
д) 4(3x − 2) − 4(x − 2) = 2;
е) 5(6 + x) − 5(2x + 7) = 0.

Решение

а) 3(x + 5) = 90 |: 3
x + 5 = 30
x = 30 − 5
x = 25

б) 2(x − 6) = −34 |: 2
x − 6 = −17
x = −17 + 6
x = −11

в) −2(x + 12) = 6x |: (−2)
x + 12 = −3x
x + 3x = −12
4x = −12
x = −12 : 4
x = −3

г) 6(x − 1) + 3(5 − x) = 9 |: 3
2(x − 1) + 5 − x = 3
2x − 2 + 5 − x = 3
2x − x = 3 + 2 − 5
x = 0

д) 4(3x − 2) − 4(x − 2) = 2 |: 2
2(3x − 2) − 2(x − 2) = 1
6x − 4 − 2x + 4 = 1
6x − 2x = 1 + 4 − 4
4x = 1
x = 1 : 4
x = 0,25

е) 5(6 + x) − 5(2x + 7) = 0 |: 5
6 + x − 2x − 7 = 0
x − 2x = 7 − 6
−x = 1
x = −1

Задание 376

Уравнение
1/3 (x + 8) = 6 можно решить, умножив на обе его части:
3 ∗ 1/3 (x + 8) = 6 ∗ 3
x + 8 = 18
x = 10
Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:
а) 1/5 (x + 4) = 3;
б) 1/4 (2y + 1) = 8;
в) −1/7 (5u − 7) = 6;
г) 2/3 (10 − c) = −8;
д) 2t = 1 1/3 (t + 5);
е) 1 1/4 (x − 2) = −5 (x + 1).

Решение

а) $\frac15(x+4)=3$ |* 5
x + 4 = 15
x = 15 − 4
x = 11

б) $\frac14(2y+1)=8$ |* 4
2y + 1 = 32
2y = 32 − 1
2y = 31
y = 31 : 2
y = 15,5

в) $-\frac17(5u-7)=6$ |* (−7)
5u − 7 = −42
5u = −42 + 7
5u = −35
u = −35 : 5
u = −7

г) $\frac23(10-c)=-8$ |* 3
2(10 − c) = −24
20 − 2c = −24
−2c = −24 − 20
−2c = −44
c = 44 : 2
c = 22

д) $2t=1\frac13(t+5)$
$2t=\frac43(t+5)$ |* 3
6t = 4(t + 5)
6t = 4t + 20
6t − 4t = 20
2t = 20
t = 20 : 2
t = 10

е) $1\frac14(x-2)=-5(x+1)$
$\frac54(x-2)=-5(x+1)$ |* 4
5(x − 2) = −20(x + 1)
5x − 10 = −20x − 20
5x + 20x = −20 + 10
25x = −10
x = −10 : 25
x = −0,4

Задание 377

В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н.э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так:((x + 2/3 x) + 1/3 (x + 2/3 x)) ∗ 1/3 = 10.
Решите это уравнение.

Решение

$((x+\frac23x)+\frac13(x+\frac23x))\ast\frac13=10$ |* 3
$1\frac23x+\frac13\ast1\frac23x=30$
$1\frac23x+\frac13\ast\frac53x=30$
$\frac53x+\frac59x=30$ |* 9
3 * 5x + 5x = 270
15x + 5x = 270
20x = 270
x = 13,5

Задание 378

Запишите вместо c такое число, чтобы корнем получившегося уравнения было целое число:
а) 1/8 x = c;
б) 0,1x = c;
в) cx = 15;
г) cx=1/3.

Решение

а) $\frac18x=c$
c = 1
x = 8

б) 0,1x = c
c = 1
x = 10

в) cx = 15
с = 3
x = 5

г) $cx=\frac13$
$c=\frac13$
x = 1