Задание 342

Составьте уравнение по условию задачи. (Действуйте по плану, аналогичному плану задачи 341.)
В одной машине 3 т яблок, а в другой − 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй − в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Решение

3 т = 3000 кг;
5 т = 5000 кг.
Пусть x (ящиков) − выгрузили из первой машины, тогда:
1) 2x (ящиков) − выгрузили из второй машины;
2) 15x (кг) − яблок выгрузили из первой машины;
3) 20 * 2x = 40x (кг) − яблок выгрузили из второй машины;
4) (3000 − 15x) (кг) − яблок осталось в первой машине;
5) (5000 − 40x) (кг) − яблок осталось во второй машине.
3000 − 15x = 5000 − 40x

Задание 343

Составьте разные уравнения по условию задачи:
а) Петр заметил, что в этом году он младше отца в 3 раза, отец младше деда в 2 раза, а сумма его возраста, возраста отца и возраста деда составляет 110 лет. Сколько лет каждому?
б) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: "Мне 30 лет. Если через 2 года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат будет меньше моего возраста в 2 раза". Определите, сколько лет брату и сестре сейчас и сколько будет каждому из них через 2 года.

Решение

а) Способ 1.
Пусть x (лет) − Петру, тогда:
3x (лет) − отцу;
2 * 3x = 6x (лет) − деду.
Так как, сумма возрастов равна 110 лет, то:
x + 3x + 6x = 110

Способ 2.
Пусть x (лет) − отцу, тогда:
$\frac13x$ (лет) − Петру;
2x (лет) − деду.
Так как, сумма возрастов равна 110 лет, то:
$x+\frac13x+2x=110$

Способ 3.
Пусть x (лет) − деду, тогда:
$\frac12x$ (лет) − отцу;
$\frac13\ast\frac12x=\frac16x$ (лет) − Петру.
Так как, сумма возрастов равна 110 лет, то:
$x+\frac12x+\frac16x=110$

б) Способ 1.
Пусть x (лет) − сестре, тогда:
x + 4 (лет) − брату;
x + 2 (лет) − будет через 2 года сестре;
x + 4 + 2 = x + 6 (лет) − будет через 2 года брату;
30 + 2 = 32 (года) − будет отцу через 2 года.
Так как, через 2 года суммарный возраст брата и сестры будет в 2 раза меньше возраста отца, то:
2(x + 2 + x + 6) = 32
2(2x + 8) = 32

Способ 2.
Пусть x (лет) − брату, тогда:
x − 4 (лет) − сестре;
x − 4 + 2 = x − 2 (лет) − будет через 2 года сестре;
x + 2 (лет) − будет через 2 года брату;
30 + 2 = 32 (года) − будет отцу через 2 года.
Так как, через 2 года суммарный возраст брата и сестры будет в 2 раза меньше возраста отца, то:
2(x − 2 + x + 2) = 32
2 * 2x = 32
4x = 32

Задание 344

Широко известна старинная задача о фазанах и кроликах: "В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов". Составьте разные уравнения по условию задачи, обозначив буквой:
а) число фазанов;
б) число кроликов;
в) число ног у фазанов;
г) число ног у кроликов.

Решение

а) Пусть x (фазанов), тогда:
35 − x (кроликов);
2x (ног) − у всех фазанов;
4(35 − x) (ног) − у всех кроликов.
Так как, всего ног было 94, то:
2x + 4(35 − x) = 94

б) Пусть x (кроликов), тогда:
35 − x (фазанов);
4x (ног) − у всех кроликов;
2(35 − x) (ног) − у всех фазанов.
Так как, всего ног было 94, то:
4x + 2(35 − x) = 94

в) Пусть x (ног) − у фазанов, тогда:
$\frac12x$ (фазанов);
(94 − x) (ног) − у всех кроликов;
$\frac{94-x}4$ (ног) − у всех кроликов.
Так как, всего голов было 35, то:
$\frac12x+\frac{94-x}4=35$

г) Пусть x (ног) − у кроликов, тогда:
$\frac14x$ (кроликов);
(94 − x) (ног) − у всех фазанов;
$\frac{94-x}2$ (фазанов).
Так как, всего голов было 35, то:
$\frac14x+\frac{94-x}2=35$

Задание 345

Запишите условие задачи на языке уравнений:
а) К задуманному числу прибавили 11, затем сумму поделили пополам и получили число, которое на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?
б) Из задуманного числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманного числа. Какое число было задумано?

Решение

а) x − задуманное число;
x + 11 − прибавили 11;
$\frac12(x+11)$ − поделили пополам;
$\frac12(x+11)-2=x$.

б) х − задуманное число;
x − 5 − вычли 5;
$\frac15(x-5)$ − поделили на 5;
$\frac13x$ − треть задуманного числа.
$\frac15(x-5)\ast5=\frac13x+5$