ГЛАВА 4. УРАВНЕНИЯ

Ответы к параграфу 4.1 Алгебраический способ решения задач

Вопросы

1. С чего начинают составление уравнения по условию задачи?

Решение

Составление уравнения по условию задачи начинают с введения буквы для обозначения какой−либо неизвестной величины.

2. Разберите решение задачи в тексте данного пункта и ответьте на вопросы:
а) Какая величина обозначена буквой x?
б) Какое выражение означает возраст старших близнецов в 2010 г.? Какое выражение означает возраст, которого достигли в 2012 г. младшие близнецы? старшие близнецы?
в) Запишите выражение, означающее суммарный возраст близнецов в 2012 г. Чему равна записанная сумма?
г) Что в соответствии с условием задачи означает найденное значение x, равное 9? Выполните проверку, вычислив возраст близнецов в 2012 г. и убедившись в том, что всем вместе им 50 лет.

Решение

а) Буквой x обозначен возраст младших близнецов в 2010 году;
б) (x + 3) (лет) − возраст старших близнецов в 2010 году;
(x + 2) (лет) − возраст, которого достигли в 2012 году младшие близнецы;
(x + 5) (лет) − возраст, которого достигли в 2012 году старшие близнецы.
в) (x + 2) + (x + 2) + (x + 5) + (x + 5) = 50 (лет) − суммарный возраст близнецов в 2012 году.
г) x − 9 (лет) − возраст младших близнецов в 2010 году.
(9 + 2) + (9 + 2) + (9 + 5) + (9 + 5) = 11 + 11 + 14 + 14 = 50 (лет)

Задание 336

а) В двух вагонах поезда 86 человек, причем в первом на 14 человек меньше, чем во втором. Сколько человек в каждом вагоне?
б) В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков?

Решение

а) Способ 1.
Пусть x (человек) − ехало в 1 вагоне, тогда:
x + 14 (человек) − ехало во 2 вагоне.
Так как в двух вагонах поезда 86 человек, то:
x + (x + 14) = 86 − уравнение.

Способ 2.
Пусть x (человек) − ехало во 2 вагоне, тогда:
x − 14 (человек) − ехало в 1 вагоне.
Так как в двух вагонах поезда 86 человек, то:
(x − 14) + x = 86 − уравнение.

б) Способ 1.
Пусть x (мальчиков) − в двух классах, тогда:
x + 6 (девочек) − в двух классах.
Так как в двух классах 60 человек, то:
x + (x + 6) = 60 − уравнение.

Способ 2.
Пусть x (девочек) − в двух классах, тогда:
x − 6 (мальчиков) − в двух классах.
Так как в двух классах 60 человек, то:
x + (x − 6) = 60 − уравнение.