Задание 273. Какое из следующих равенств верно:
1) a − (b + c − d) = a − b + c − d;
2) a − (b + c − d) = a − b − c − d;
3) a − (b + c − d) = a − b − c + d?
Ответ
Верное равенство 3) a − (b + c − d) = a − b − c + d
Задание 274. Раскройте скобки и упростите получившееся выражение:
а) (x + y) + (y − x);
б) (a − b) − (a − b);
в) (c − d) − (c + d);
г) (u + v) − (v − u);
д) m − (n − p − m);
е) (a + b) − (b + c) − (a − c);
ж) (k + m) − (k − m) + (m − k);
з) (b + 1) − (a − 1) − (b − a).
Решение
а) (x + y) + (y − x) = x + y + y − x = 2y
б) (a − b) − (a − b) = a − b − a + b = 0
в) (c − d) − (c + d) = c − d − c − d = −2d
г) (u + v) − (v − u) = u + v − v + u = 2u
д) m − (n − p − m) = m − n + p + m = 2m − n + p
е) (a + b) − (b + c) − (a − c) = a + b − b − c − a + c = 0
ж) (k + m) − (k − m) + (m − k) = k + m − k + m + m − k = 3m − k
з) (b + 1) − (a − 1) − (b − a) = b + 1 − a + 1 − b + a = 2
Задание 275. Восстановите сумму в скобках:
а) x − (...) = x − a + b − c;
б) x − y = (x − a) + (...).
Решение
а) x − (a − b + c) = x − a + b − c
б) x − y = (x − a) + (a − y)
Задание 276. запишите и упростите сумму;
а) трех последовательных натуральных чисел, начиная с числа n;
б) пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n;
в) трех последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n;
г) пяти последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно n.
Решение
а) n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
б) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10
в) (n − 1) + n + (n + 1) = n − 1 + n + n + 1 = 3n
г) (n − 2) + (n − 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = n − 2 + n − 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n
Задание 277. а) Чему равен периметр прямоугольника, одна сторона которого равна x см, а другая − на 2 см больше? на 3 см меньше?
б) Чему равен периметр треугольника, одна сторона которого равна a см, вторая − на 1 см больше первой, а третья − на 2 см меньше второй?
Решение
а) x (см) − одна сторона прямоугольника;
(x + 2) (см) − другая сторона прямоугольника;
P = x + (x + 2) + x + (x + 2) = x + x + 2 + x + x + 2 = 4x + 4 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 4x + 4 см.
x (см) − одна сторона прямоугольника;
(x − 3) (см) − другая сторона прямоугольника;
P = x + (x − 3) + x + (x − 3) = x + x − 3 + x + x − 3 = 4x − 6 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 4x − 6 см.
б) a (см) − одна сторона треугольника;
(a + 1) (см) − вторая сторона прямоугольника;
(a + 1 − 2) (см) − третья сторона прямоугольника;
P = a + (a + 1) + (a + 1 − 2) = a + a + 1 + a + 1 − 2 = 3a (см) − периметр треугольника.
Ответ: 3a см.
Задание 278. а) На первой полке стоят x книг, на второй − на 3 книги больше, а на третьей − на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на трех полках? Ответьте на вопрос при x = 15; x = 23.
б) В первом книжном шкафу a книг, во втором − на 15 книг меньше, а в третьем − на 40 книг больше, чем во втором. Сколько книг в трех шкафах? Ответьте на вопрос при a = 120; a = 95.
Решение
а) x (книг) − на 1 полке;
(x + 3) (книги) − на 2 полке;
(x − 5) (книг) − на 3 полке.
x + (x + 3) + (x − 5) = x + x + 3 + x − 5 = 3x − 2 (книг) − на трех полках.
при x = 15:
3x − 2 = 3 * 15 − 2 = 45 − 2 = 43 (книги) − на трех полках.
при x = 23:
3x − 2 = 3 * 23 − 2 = 69 − 2 = 67 (книг) − на трех полках.
Ответ: 43 книги; 67 книг.
б) a (книг) − в 1 книжном шкафу;
(a − 15) (книг) − во 2 книжном шкафу;
(a − 15 + 40) (книг) − в 3 шкафу.
a + (a − 15) + (a − 15 + 40) = a + a − 15 + a − 15 + 40 = 3a + 10 (книг) − в трех шкафах.
при a = 120:
3a + 10 = 3 * 120 + 10 = 360 + 10 = 370 (книг) − в трех шкафах;
при a = 95:
3a + 10 = 3 * 95 + 10 = 285 + 10 = 295 (книг) − в трех шкафах.
Ответ: 370 книг; 295 книг.
Задание 279. а) Два велосипедиста едут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый до встречи проехал l км, а второй − на m км больше. Чему равно расстояние между A и B?
б) Расстояние между пунктами s км. Турист идет из одного пункта в другой. Пройдя x км, что составило большую часть пути, он сделал остановку. Сколько километров ему осталось пройти? На сколько километров оставшееся расстояние меньше пройденного?
Решение задач
а) l + (l + m) = l + l + m = 2l + m (км) − расстояние между A и B.
Ответ: 2l + m км
б) 1) s − x (км) − осталось пройти;
2) x − (s − x) = x − s + x = 2x − s (км) − оставшееся расстояние меньше пройденного.
Ответ: s − x км; на 2x − s км.
