Задание № 931
Найдите значение произведения:
а) (−10) * (−0,1) * (−2,5);
б) $(-\frac{1}{2}) * (-\frac{2}{3}) * (-\frac{3}{4})$;
в) (−1) * (−3,7) * 10;
г) $-\frac{1}{2} * 2 * \frac{1}{3}$.
Решение
а) (−10) * (−0,1) * (−2,5) = 1 * (−2,5) = −2,5
б) $(-\frac{1}{2}) * (-\frac{2}{3}) * (-\frac{3}{4}) = -\frac{1 * 2 * 3}{2 * 3 * 4} = -\frac{1}{4}$
в) (−1) * (−3,7) * 10 = 3,7 * 10 = 37
г) $-\frac{1}{2} * 2 * \frac{1}{3} = -1 * \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$
Задание № 932
Найдите значение степени:
а) $(-\frac{2}{3})^2$;
б) $(-\frac{2}{3})^3$;
в) $(-\frac{1}{10})^4$;
г) $(-\frac{1}{10})^3$;
д) $(-0,2)^2$;
е) $(-0,5)^3$.
Решение
а) $(-\frac{2}{3})^2 = -\frac{2}{3} * (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$
б) $(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{2}{3} * (-\frac{2}{3}) * (-\frac{2}{3}) = -\frac{8}{27}$
в) $(-\frac{1}{10})^4 = -\frac{1}{10} * (-\frac{1}{10}) * (-\frac{1}{10}) * (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{10000}$
г) $(-\frac{1}{10})^3 = -\frac{1}{10} * (-\frac{1}{10}) * (-\frac{1}{10}) = -\frac{1}{1000}$
д) $(-0,2)^2 = -0,2 * (-0,2) = 0,04$
е) $(-0,5)^3 = -0,5 * (-0,5) * (-0,5) = -0,125$
Задание № 933
Сравните:
а) $(-0,4)^2$ и 0,2;
б) $-(-10)^2$ и $(-10)^3$;
в) −0,3 и $-0,5^2$;
г) $(-0,1)^4$ и $(-0,1)^3$.
Решение
а) $(-0,4)^2 = -0,4 * (-0,4) = 0,16$;
0,16 < 0,2;
$(-0,4)^2 < 0,2$.
б) $-(-10)^2 = -(-10 * (-10)) = -100$;
$(-10)^3 = -10 * (-10) * (-10) = -1000$;
−100 > −1000;
$-(-10)^2 > (-10)^3$.
в) $-0,5^2 = -(0,5 * 0,5) = -0,25$;
−0,3 < 0,25;
$-0,3 < -0,5^2$.
г) $(-0,1)^4 = -0,1 * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = 0,0001$;
$(-0,1)^3 = -0,1 * (-0,1) * (-0,1) = -0,001$;
0,0001 > 0,001;
$(-0,1)^4 > (-0,1)^3$.
Задание № 934
Объясните, как делят числа одинаковых знаков и разных знаков, и выполните деление:
а) $-\frac{4}{9} : 4$;
б) $-\frac{3}{8} : (-3)$;
в) $1 : (-\frac{5}{7})$;
г) $-\frac{2}{3} : (-1)$;
д) $-\frac{5}{7} : \frac{2}{7}$;
е) $\frac{11}{3} : (-\frac{5}{6})$.
Решение
а) $-\frac{4}{9} : 4 = -(\frac{4}{9} * \frac{1}{4}) = -\frac{1}{9}$
б) $-\frac{3}{8} : (-3) = \frac{3}{8} * \frac{1}{3} = \frac{1}{8}$
в) $1 : (-\frac{5}{7}) = -(1 * \frac{7}{5}) = -1\frac{2}{5}$
г) $-\frac{2}{3} : (-1) = \frac{2}{3} * 1 = \frac{2}{3}$
д) $-\frac{5}{7} : \frac{2}{7} = -(\frac{5}{7} * \frac{7}{2}) = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
е) $\frac{11}{3} : (-\frac{5}{6}) = -(\frac{11}{3} * \frac{6}{5}) = -(\frac{11}{1} * \frac{2}{5}) = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5}$
Задание № 935
Выполните деление:
а) 12,6 : (−4);
б) −5 : (−2,5);
в) 1 : (−2,5);
г) −14,4 : 1,2;
д) 0,48 : (−8);
е) 20,9 : (−1);
ж) 0 : (−17,3);
з) −99,1 : (−9,91).
Решение
а) 12,6 : (−4) = −(12,6 : 4) = −3,15
б) −5 : (−2,5) = 50 : 25 = 2
в) 1 : (−2,5) = −(10 : 25) = −0,4
г) −14,4 : 1,2 = −(144 : 12) = −12
д) 0,48 : (−8) = −(0,48 : 8) = −0,06
е) 20,9 : (−1) = −(20,9 : 1) = −20,9
ж) 0 : (−17,3) = 0
з) −99,1 : (−9,91) = 9910 : 991 = 10
Задание № 936
Найдите значение выражения $\frac{a}{b}$ при:
а) a = −3, b = 2;
б) a = 7,6, b = −0,2;
в) a = −8,2, b = −0,2;
г) a = −4,5, b = −0,09;
д) a = 6,12, b = −0,4;
е) a = 0, b = −8,9.
Решение
а) $\frac{a}{b} = \frac{-3}{2} = -1,5$
б) $\frac{a}{b} = \frac{7,6}{-0,2} = -\frac{76}{2} = -38$
в) $\frac{a}{b} = \frac{-8,2}{-0,2} = \frac{82}{2} = 41$
г) $\frac{a}{b} = \frac{-4,5}{-0,09} = \frac{450}{9} = 50$
д) $\frac{a}{b} = \frac{6,12}{-0,4} = -\frac{61,2}{4} = -15,3$
е) $\frac{a}{b} = \frac{0}{-8,9} = 0$
Задание № 937
Найдите корень уравнения:
а) 2x = 1,8;
б) −10x = 1;
в) −0,5x = 1,5;
г) −5x = −0,45.
Решение
а) 2x = 1,8
x = 1,8 : 2
x = 0,9
б) −10x = 1
x = 1 : (−10)
x = −0,1
в) −0,5x = 1,5
x = 1,5 : (−0,5) = 15 : (−5)
x = −3
г) −5x = −0,45
x = 0,45 : 5
x = 0,09
Задание № 938
Прочтите в объяснительном тексте, как можно записывать отрицательные дроби. Запишите частное в виде дроби и, если возможно, сократите ее:
а) −2 : 3;
б) −3 : (−8);
в) −12 : (−36);
г) −48 : 64;
д) 45 : (−75);
е) −25 : (−15).
Решение
а) $-2 : 3 = -\frac{2}{3}$
б) $-3 : (-8) = \frac{3}{8}$
в) $-12 : (-36) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$
г) $-48 : 64 = -\frac{48}{64} = -\frac{2}{3}$
д) $45 : (-75) = -\frac{45}{75} = -\frac{3}{5}$
е) $-25 : (-15) = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
Задание № 939
Используя приемы, показанные в примерах 6 и 7, вычислите:
а) $-\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$;
б) $-\frac{1}{15} + \frac{1}{10}$;
в) $-\frac{5}{8} - \frac{3}{4}$;
г) $\frac{2}{11} - \frac{3}{7}$;
д) $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$;
е) $-\frac{5}{6} + \frac{3}{2}$;
ж) $\frac{2}{9} - \frac{2}{3}$;
з) $-\frac{3}{5} - \frac{2}{3}$.
Решение
а) $-\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{-1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{-2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-2 - 1}{4} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}$
б) $-\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
в) $-\frac{5}{8} - \frac{3}{4} = \frac{-5}{8} - \frac{3}{4} = \frac{-5}{8} - \frac{6}{8} = \frac{-5 - 6}{8} = \frac{-11}{8} = -1\frac{3}{8}$
г) $\frac{2}{11} - \frac{3}{7} = \frac{14}{77} - \frac{33}{77} = \frac{14 - 33}{77} = \frac{-19}{77} = -\frac{19}{77}$
д) $\frac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = \frac{4 - 9}{12} = \frac{-5}{12} = -\frac{5}{12}$
е) $-\frac{5}{6} + \frac{3}{2} = \frac{-5}{6} + \frac{9}{6} = \frac{-5 + 9}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
ж) $\frac{2}{9} - \frac{2}{3} = \frac{2}{9} - \frac{6}{9} = \frac{2 - 6}{9} = \frac{-4}{9} = -\frac{4}{9}$
з) $-\frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{-3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{-9}{15} - \frac{10}{15} = \frac{-9 - 10}{15} = \frac{-19}{15} = -1\frac{4}{15}$
