Задание № 915
Объясните, как складывают числа разных знаков, и выполните сложение:
а) 6,2 + (−5);
б) (−6,5) + 1;
в) (−12,9) + 2,1;
г) 13,7 + (−2,5);
д) 8,4 + (−9,1);
е) 9,1 + (−0,8).
Решение
а) 6,2 + (−5) = +(6,2 − 5) = 1,2
б) (−6,5) + 1 = −(6,5 − 1) = −5,5
в) (−12,9) + 2,1 = −(12,9 − 2,1) = −10,8
г) 13,7 + (−2,5) = +(13,7 − 2,5) = 11,5
д) 8,4 + (−9,1) = −(9,1 − 8,4) = −0,7
е) 9,1 + (−0,8) = +(9,1 − 0,8) = 8,3
Задание № 916
Вычислите:
а) $5\frac{1}{2} + (-3)$;
б) $4\frac{9}{11} + (-2\frac{1}{11})$;
в) $2\frac{1}{2} + (-6)$;
г) $(-\frac{4}{5}) + \frac{1}{2}$.
Решение
а) $5\frac{1}{2} + (-3) = +(5\frac{1}{2} - 3) = 2\frac{1}{2}$
б) $4\frac{9}{11} + (-2\frac{1}{11}) = +(4\frac{9}{11} - 2\frac{1}{11}) = 2\frac{8}{11}$
в) $2\frac{1}{2} + (-6) = -(6 - 2\frac{1}{2}) = -(5\frac{2}{2} - 2\frac{1}{2}) = -3\frac{1}{2}$
г) $(-\frac{4}{5}) + \frac{1}{2} = -(\frac{4}{5} - \frac{1}{2}) = -\frac{8 - 5}{10} = -\frac{3}{10}$
Задание № 917
Найдите значение выражения a + b при:
а) a = 9, b = −2,4;
б) $a = -3\frac{1}{2}, b = 1$;
в) $a = 4,5, b = -1\frac{1}{2}$;
г) a = −14,8, b = 14,8.
Решение
а) a + b = 9 + (−2,4) = 9 − 2,4 = 6,6
б) $a + b = -3\frac{1}{2} + 1 = -(3\frac{1}{2} - 1) = -2\frac{1}{2}$
в) $a + b = 4,5 + (-1\frac{1}{2}) = 4,5 - 1,5 = 3$
г) a + b = −14,8 + 14,8 = 0
Задание № 918
Как утверждения являются неверными?
1) Сумма двух положительных чисел всегда положительна.
2) Сумма двух отрицательных чисел может быть отрицательной, положительной или нулем.
3) Сумма отрицательного и положительного числа всегда отрицательна.
4) Сумма противоположных чисел равна нулю.
Решение
1) Верно.
2) Неверно, сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
3) Неверно, если модуль положительного числа будет больше модуля отрицательного числа, то сумма будет отрицательна.
4) Верно.
Задание № 919
Запишите равенство, заменив вычитание сложением:
а) −15 − (−10);
б) 24 − (+26);
в) 12 − 20;
г) −8 − 16;
д) a − (+b);
е) a − (−b).
Решение
а) −15 − (−10) = −15 + 10
б) 24 − (+26) = 24 + (−26)
в) 12 − 20 = 12 + (−20)
г) −8 − 16 = −8 + (−16)
д) a − (+b) = a + (−b)
е) a − (−b) = a + b
Задание № 920
Вычислите, заменив вычитание сложением:
а) 5,7 − (−1,1);
б) −6,9 − (−10,3);
в) −8,75 − (+6,25);
г) $-\frac{3}{5} - (-\frac{4}{5})$;
д) $\frac{5}{7} - (-\frac{2}{7})$;
е) 0 − (−7,1).
Решение
а) 5,7 − (−1,1) = 5,7 + 1,1 = 6,8
б) −6,9 − (−10,3) = −6,9 + 10,3 = 10,3 − 6,9 = 3,4
в) −8,75 − (+6,25) = −8,75 − 6,25 = −(8,75 + 6,25) = −15
г) $-\frac{3}{5} - (-\frac{4}{5}) = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$
д) $\frac{5}{7} - (-\frac{2}{7}) = \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1$
е) 0 − (−7,1) = 0 + 7,1 = 7,1
Задание № 921
Найдите значение выражения a − b при:
а) $a = 3, b = -\frac{2}{5}$;
б) a = −0,11, b = −0,3;
в) a = −10,2, b = 10,2;
г) $a = \frac{3}{8}, b = -\frac{3}{8}$.
Решение
а) $a - b = 3 - (-\frac{2}{5}) = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$
б) a − b = −0,11 − (−0,3) = −0,11 + 0,3 = 0,19
в) a − b = −10,2 − 10,2 = −(10,2 + 10,2) = −20,4
г) $a - b = \frac{3}{8} - (-\frac{3}{8}) = \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Задание № 922
Вычислите:
а) 20 − 30;
б) $\frac{1}{3} - \frac{5}{3}$;
в) $-\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$;
г) $\frac{2}{5} - \frac{3}{7}$;
д) −0,4 − 1,4;
е) 1,9 − 5,9.
Решение
а) 20 − 30 = 20 + (−30) = −(30 − 20) = −10
б) $\frac{1}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} + (-\frac{5}{3}) = -(\frac{5}{3} - \frac{1}{3}) = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$
в) $-\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = -(\frac{3}{4} + \frac{1}{3}) = -\frac{9 + 4}{12} = -\frac{13}{12} = -1\frac{1}{12}$
г) $\frac{2}{5} - \frac{3}{7} = \frac{14}{35} + (-\frac{15}{35}) = -(\frac{15}{35} - \frac{14}{35}) = -\frac{1}{35}$
д) −0,4 − 1,4 = −0,4 + (−1,4) = −(0,4 + 1,4) = −1,8
е) 1,9 − 5,9 = 1,9 + (−5,9) = −(5,9 − 1,9) = −4
