Ответы к параграфу 11.3 Действия с рациональными числами

Вопросы к параграфу

1. Объясните на примерах, как складывают числа одного знака и разных знаков:
а) −6,3 + (−4,5);
б) $-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$.

Решение

а) Сумма двух чисел одного знака имеет тот же знак, что и слагаемые. Чтобы найти модуль суммы, надо сложить модули слагаемых.
−6,3 + (−4,5) = −(6,3 + 4,5) = −10,8

б) Сумма двух чисел разных знаков имеет знак того слагаемого, у которого модуль больше. Чтобы найти модуль суммы, надо из большего модуля вычесть меньший.
$-\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$

2. Не выполняя вычислений, определите, положительной или отрицательной будет сумма:
а) −4,2 + (−4,7);
б) 0,7 + (−0,2);
в) $-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$.

Решение

а) −4,2 + (−4,7)
сумма будет отрицательной, так как оба слагаемые отрицательные

б) 0,7 + (−0,2)
сумма будет положительной, так как модуль положительного числа больше, чем модуль отрицательного числа.

в) $-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$
сумма будет отрицательной, так как модуль отрицательного числа больше, чем модуль положительного числа.

3. Сформулируйте правило выитания одного числа из другого и проиллюстрируйте его на примере −10 − (−4,5).

Решение

Чтобы вычесть из одного числа другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
−10 − (−4,5) = −10 + 4,5 = −5,5

4. Сформулируйте правила знаков для умножения и деления рациональных чисел.

Решение

Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел разных знаков отрицательно.
Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули множителей.

Частное двух чисел одного знака положительно, а частное двух чисел разных знаков отрицательно.
Чтобы найти модуль частного, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

5. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным будет следующее произведение или частное:
а) 8,4 * (−26,9);
б) (−3,7) * (−2,1);
в) (−15,2) : 32,9;
г) (−84,4) * (−21,1).

Решение

а) 8,4 * (−26,9)
произведение будет отрицательным, так как числа имеют разные знаки.

б) (−3,7) * (−2,1)
произведение будет положительным, так как числа имеют одинаковые знаки.

в) (−15,2) : 32,9
частное будет отрицательным, так как числа имеют разные знаки.

г) (−84,4) * (−21,1)
произведение будет положительным, так как числа имеют одинаковые знаки.

6. В каких случаях все три дроби равны:
а) $-\frac{2}{7}, \frac{2}{-7}, \frac{-2}{7}$;
б) $-\frac{3}{4}, \frac{-3}{4}, \frac{-3}{-4}$;
в) $\frac{-1}{8}, -\frac{1}{8}, \frac{1}{-8}$?

Решение

а) $-\frac{2}{7} = \frac{2}{-7} = \frac{-2}{7}$

б) Дроби не равны, так как:
$-\frac{3}{4}$ − отрицательная;
$\frac{-3}{4}$ − отрицательная;
$\frac{-3}{-4}$ − положительная.

в) $\frac{-1}{8} = -\frac{1}{8} = \frac{1}{-8}$