Ответы к упражнениям
Задание 309. Докажите, что число 35 является делителем числа 560, а число 18 его делителем не является.
Решение
560 делится нацело на 35, но 560 не делится нацело на 18.
Задание 310. Из равенства 272 = 34 * 8 следует, что числа 34 и 8 являются делителями числа 272. Найдите еще какие−нибудь делители числа 272 и запишите соответствующие равенства.
Решение
272 = 2 * 136;
272 = 4 * 68;
272 = 16 * 17.
Задание 311. Найдите все делители числа:
а) 6;
б) 7;
в) 14;
г) 18;
д) 70.
Решение
а) делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
б) делители числа 7: 1, 7.
в) делители числа 14: 1, 2, 7, 14.
г) делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
д) делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Задание 312. Сколько делителей имеет число:
а) 8;
б) 9;
в) 12;
г) 13?
Решение
а) делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
Ответ: 4 делителя.
б) делители числа 9: 1, 3, 9.
Ответ: 3 делителя.
в) делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ответ: 6 делителей.
г) делители числа 13: 1, 13.
Ответ: 2 делителя.
Задание 313. а) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)
б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на равные группы. По сколько человек может быть в этих группах?
Решение
а) 1) 36 : 2 = 18 (порций);
2) 36 : 3 = 12 (порций);
3) 36 : 4 = 9 (порций);
4) 36 : 6 = 6 (порций);
5) 36 : 9 = 4 (порций);
6) 36 : 12 = 3 (порций);
7) 36 : 18 = 2 (порций).
Ответ: 7 способов.
б) 24 : 2 = 12 (человек);
24 : 3 = 8 (человек);
24 : 4 = 6 (человек);
24 : 6 = 4 (человек);
24 : 8 = 3 (человека);
24 : 12 = 2 (человека).
Ответ: 6 способов.
Задание 314. Выпишите все общие делители чисел 36 и 45 и назовите их наибольший общий делитель.
Решение
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
НОД(36;45) = 9.
Задание 315. Найдите:
а) НОД(12;24);
б) НОД(30;12);
в) НОД(40;60);
г) НОД(9;10).
Решение
а) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
НОД(12;24) = 12.
б) Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
НОД(30;12) = 6
в) Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30, 60.
НОД(40;60) = 20
г) Делители числа 9: 1, 3.
Делители числа 10: 1, 2, 5.
НОД(9;10) = 1
Задание 316. а) В одной группе 36 спортсменов, а в другой − 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?
б) У Тимура 18 синих и 12 желтых палочек. Их нужно разложить в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и желтые палочки. Сколькими способами Тимур может это сделать?
Решение
а) Делители числа 36: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18.
Делители числа 40: 2, 4, 5, 8, 10, 20.
Ответ: два способа: по 2 человека в ряду и по 4.
б) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ответ: 4 способа:
1) 1 кучка: 18 синих и 12 желтых палочек;
2) 2 кучка: в каждой по 9 синих и 6 желтых;
3) 3 кучки: в каждой 6 синих и 4 желтых;
4) 6 кучек: в каждой 3 синих и 2 желтых.
Задание 317. Учитель дал каждому из учащихся в классе одно и то же количество тетрадей. Всего он раздал 87 тетрадей. Сколько тетрадей получил каждый ученик и сколько учащихся в классе?
Решение
Делители числа 87: 1, 3, 9, 87.
В классе не может быть 87 учеников, поэтому 1 и 87 отпадают. Значит учитель раздал по 3 тетради 29 ученикам.
Ответ: 3 тетради; 29 учеников.
Комментарии