Задание № 349

Известно, что в парке 7/24 деревьев составляют каштаны, а 5/18 − березы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

Решение:

Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 18:
НОК (24; 18) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72
2 | 2
2 |3
2 |3
3 |
Однако 72 не удовлетворяет условию задачи, так как деревьев по больше, чем 100, но меньше, чем 200, следовательно необходимо кратно увеличить НОК:
72 * 2 = 144 дерева в парке.

Задание № 350

Из села в направлении станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час из села со скоростью 10 км/ч выехал велосипедист, который прибыл на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. Какое расстояние от села до станции?

Решение:

Пусть x км расстояние от села до станции, тогда x/4 часа будет идти пешеход; x/10 часа будет ехать велосипедист, а велосипедист затратил на дорогу на (1 + 0,5 = 1,5) часа меньше времени, чем пешеход.
Составим уравнение:
x/4 − x/10 = 1,5
$\frac{5x-2x}{20}=1,5$
$\frac{3x}{20}=1,5$
3x = 1,5 * 20
3x = 30
x = 30 : 3
x = 10
Значит, расстояние от села до станции 10 км.
Ответ: 10 км.

Задание № 351

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:
1) 12 ∗ ( 1/4 − 1/6 );
2) 36 ∗ ( 17/18 − 5/12 + 4/9 );
3) ( 5/7 + 5/14 ) ∗ 28/25.

Решение:

1) $12\ast(\frac14-\frac16)=12\ast\frac14-12\ast\frac16=3-2=1$

2) $36\ast(\frac{17}{18}-\frac5{12}+\frac49)=36\ast\frac{17}{18}-36\ast\frac5{12}+36\ast\frac49=2\ast17-3\ast5+4\ast4=34-15+16=35$

3) $(\frac57+\frac5{14})\ast\frac{28}{25}=\frac57\ast\frac{28}{25}+\frac5{14}\ast\frac{28}{25}=\frac11\ast\frac45+\frac11\ast\frac25=\frac65=1\frac15$

Задание № 352

Раскройте скобки:
1) 4(2a − 3b);
2) 0,3(9x − 5y + 7);
3) (−2,6m + 3,5n − 7,2) * (−10);
4) −m(−n + 8k − 12).

Решение:

1) 4(2a − 3b) = 4 * 2a − 4 * 3b = 8a − 12b

2) 0,3(9x − 5y + 7) = 0,3 * 9x − 0,3 * 5y + 0,3 * 7 = 2,7x − 1,5y + 2,1

3) (−2,6m + 3,5n − 7,2) * (−10) = −2,6m * (−10) + 3,5n * (−10) − 7,2 * (−10) = −26m + 35n − 72

4) −m(−n + 8k − 12) = −n * (−m) + 8k * (−m) − 12 * (−m) = nm − 8km + 12m

Задание № 353

Упростите выражение:
1) 6 m 2 n ∗ 0 , 4 m n 3;
2) 7 1/3 b 3 c 2 ∗ 9/11 a 4 b 5;
3) − 5 x 4 y 2 z 8 ∗ ( − 0 , 8 x 6 y 8 z 2 );
4) − 5 3/7 a b c ∗ 3,5 a 12 b 10 c.

Решение:

1) $6m^2n\ast0,4mn^3=(6\ast0,4)\ast(m^2\ast m)\ast(n\ast n^3)$

2) $7\frac13b^3c^2\ast\frac9{11}a^4b^5=(\frac{22}3\ast\frac9{11})\ast a^4\ast(b^3\ast b^5)\ast c^2=(\frac21\ast\frac31)a^4b^8c^2=6a^4b^8c^2$

3) $-5x^4y^2z^8\ast(-0,8x^6y^8z^2)=(-5\ast-0,8)\ast(x^4\ast x^6)\ast(y^2\ast y^8)\ast(z^8\ast z^2)=4x^{10}y^{10}z^{10}$

4) $-5\frac37abc\ast3,5a^{12}b^{10}c=(-\frac{38}7\ast\frac72)\ast(a\ast a^{12})\ast(b\ast b^{10})\ast(c\ast c)=(-\frac{19}1\ast\frac11)a^{13}b^{11}c^2=-19a^{13}b^{11}c^2$

Задание № 354

Саша и Вася записывают 30−значное число, используя только цифры 1; 2; 3; 4; 5. Первую цифру пишет Саша, вторую − Вася и т.д. Вася хочет получить число, кратное 9. Сможет ли Саша ему помешать?

Решение:

Саша не сможет помешать Васе. Саша при своём ходе будет записывать каждый раз некоторую цифру a, Васе нужно после нее записать цифру, равную по значению (6 − a). Получится 15 пар чисел суммой по 6. Сумма цифр полученного 30-значного числа будет равной 15 ⋅ 6 = 90, а это число кратно 9.