Задание № 292

Назовите одночлены, суммой которых является данный многочлен:
1) − 5 a 4 + 3 a 2 − a + 8;
2) 6 x 3 − 10 x 2 y + 7 x y 2 + y 3;
3) t 3 + 3 t 2 − 4 t + 5;
4) 1,8 a 3 b − 3,7 a 2 b 2 + 16 a b 3 − b 4.

Решение:

1) − 5 a4 ; 3 a2 ; − a ; 8.

2) 6 x3 ; − 10 x2 y ; 7 x y2 ; y3.

3) t3 ; 3 t2 ; − 4 t ; 5.

4) 1,8 a3 b ; − 3,7 a2 b2 ; 16 a b3 ; − b4.

Задание № 293

Найдите значение многочлена:
1) 2 x 2 + x − 3 при x = 0,5;
2) x 3 + 5 x y при x = 3, y = −2;
3) a 2 − 2 a b + b 2 при a = −4, b = 6;
4) y 4 + 7 y 3 − 2 y 2 − y + 10 при y = −1.

Решение:

1) 2 x2 + x − 3 = x ( 2 x + 1 ) − 3 = 0 , 5 ( 2 ∗ 0 , 5 + 1 ) − 3 = 0 , 5 ∗ 2 − 3 = 1 − 3 = − 2

2) x3 + 5 x y = x ( x2 + 5 y ) = 3 ( 3 2 + 5 ∗ − 2 ) = 3 ( 9 − 10 ) = 3 ∗ − 1 = − 3

3) a2 − 2 a b + b2 = ( a2 − 2 a b ) + b2 = a ( a − 2 b ) + b2 = − 4 ( − 4 − 2 ∗ 6 ) + 62 = − 4 ( − 4 − 12 ) + 36 = − 4 ∗ − 16 + 36 = 64 + 36 = 100

4) y4 + 7 y3 − 2 y2 − y + 10 = ( y4 + 7 y3 − 2 y2 − y ) + 10 = y ( y3 + 7 y2 − 2 y − 1 ) + 10 = − 1 ( ( − 1 )3 + 7 ∗ ( − 1 )2 − 2 ∗ ( − 1 ) − 1 ) + 10 = − 1 ( − 1 + 7 + 2 − 1 ) + 10 = − 1 ∗ 7 + 10 = 3