Задание 767
Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проходит расстояние между A и B за 3 ч, а второй − за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути 1 ч? 2 ч?
Решение
Расстояние между A и B равно 1, тогда:
1) 1/3 (км/ч) − скорость первого автомобиля;
2) 1/4 (км/ч) − скорость второго автомобиля;
3) $\frac13+\frac14=\frac{4+3}{12}=\frac7{12}$ (расстояния) − проехали автомобили за 1 час;
4) $\frac7{12}+\frac7{12}=\frac{14}{12}=\frac76$ (расстояния) − проехали автомобили за 2 часа;
5)7/12 < 1 − значит, через 1 час автомобили не встретились;
7/6 > 1 − значит, через 2 часа автомобили встретились.
Ответ: через 1 час встреча не состоялась; через 2 часа встреча состоялась.
Задание 768
а) Два тракториста вспахали поле за 4 дня. Если бы работал один из них, то он вспахал бы поле за 6 дней. Какую часть поля обрабатывал каждый тракторист за день?
б) Мастер и ученик сделали партию деталей за 3 ч. Если бы мастер работал один, то он выполнил бы эту работу за 4 ч. Какую часть работы выполнял каждый за 1 ч?
Решение
а) Все поле равно 1, тогда:
1) 1/4 (поля/день) − совместная производительность двух трактористов;
2) 1/6 (поля/день) − производительность одного из трактористов;
3) $\frac14-\frac16=\frac{3-2}{12}=\frac1{12}$ (поля/день) − производительность другого тракториста.
Ответ: 1/6 и 1/12 поля.
б) Вся партия равна 1, тогда:
1) 1/3 (партии/ч) − совместная производительность мастера и ученика;
2) 1/4 (партии/ч) − производительность мастера;
3) $\frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}$ (партии/ч) −производительность ученика.
Ответ: 1/4 и 1/12 работы.
Задание 769
Запишите все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10. Есть ли среди них простые числа?
Решение
Все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.
Простые числа: 19, 37, 73.
Задание 770
Сократите дробь, используя признаки делимости:
а) 540/945;
б) 184/552.
Решение
а) $\frac{540}{945}=\frac{540:9}{945:9}=\frac{60}{105}=\frac{60:5}{105:5}=\frac{12}{21}=\frac{12:3}{21:3}=\frac47$
б) $\frac{184}{552}=\frac{184:2}{552:2}=\frac{92}{276}=\frac{92:2}{276:2}=\frac{46}{138}=\frac{46:2}{138:2}=\frac{23}{69}=\frac13$
Задание 771
а) Какую часть километра составляют 200 м? 250 м? 750 м?
б) Какую часть гектара составляют 300 м2? 450 м2? 5 а?
Решение
Задание 772
На клетчатой бумаге построен квадрат 5 × 5, который разбит на маленькие квадраты (рис.9.2). Постройте в тетради три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата.
Решение
1) 5 * 5 = 25 (кл.) − площадь всего квадрата;
2) 25 − 5 = 20 (кл.) − площадь закрашенной части;
3) стороны прямоугольника могут иметь размеры:
4 и 5 клеток;
2 и 10 клеток;
1 и 20 клеток.
