Задание 692. Машина двигалась 4 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов?
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при: а = 40, b = 30; а = 30, b = 40; а = 60, b = 70.
Решение
Машина за 7 ч прошла путь (4а + 3b) км.
При а = 40, b = 30
4а + 3b = 4 * 40 + 3 * 30 = 160 + 90 = 250
Ответ: 250 км.
При а = 30, b = 40
4а + 3b = 4 * 30 + 3 * 40 = 120 + 120 = 240
Ответ: 240 км.
При а = 60 = 70
4а + 3b = 4 * 60 + 3 * 70 = 240 + 210 = 450
Ответ: 450 км.
Задание 693. Найдите значение выражения:
а) 32 + 42 ;
б) ( 42 + 1 )2 ;
в) ( 92 − 42 ) : ( 9 − 4 ) ;
г) ( 83 + 73 ) : ( 82 − 72 ) .
Решение
а) 32 + 42 = 9 + 16 = 25
б ) ( 42 + 1 )2 = ( 16 + 1 ) 2 = 172 = 289
в ) ( 92 − 42 ) : ( 9 − 4 ) = ( 81 − 16 ) : 5 = 65 : 5 = 13
г ) ( 83 + 73 ) : ( 82 − 72 ) = ( 512 + 343 ) : ( 64 − 49 ) = 855 : 15 = 57
Задание 694. Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение
У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий − из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.
Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 * 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери − два, у сына − один, т. е. всего 3 * 2 * 1 способов.
Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! (читают: «пять факториал»).
Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.
