Задание 676. Найдите по формуле пути значение времени t, если:
а) s = 64 км, v = 8 км/с;
б) s = 132 км, v = 12 км/ч.
Решение
а) s = 64 км, v = 8 км/с
s = v t
64 = 8 t
t = 64 : 8
t = 8 (с)
Ответ: время движения 8 с.
б) s = v t
при s = 132 км, v = 12 км/ч
132 = 12 t
t = 132 : 12
t = 11 (ч)
Ответ: время движения 11 ч.
Задание 677. Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника, если буквами а и b обозначены длины сторон прямоугольника, а буквой Р его периметр. Вычислите по этой формуле:
а) периметр Р прямоугольника, если его стороны а = 4 дм и b = 3 дм;
б) сторону прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а другая сторона − 7 см.
Решение
а) Формула для вычисления периметра прямоугольника
P = 2 * (а + b), где а, b − длины сторон прямоугольника.
a = 4 дм, b = 3 дм
P = 2 * (4 + 3) = 14 (дм)
б) Формула для вычисления периметра прямоугольника
P = 2 * (a + b), где a, b − длины сторон прямоугольника.
P = 30 см, a = 7 см
b = P : 2 − a = 30 : 2 − 7 = 15 − 7 = 8 (см)
Задание 678. Запишите формулу для вычисления периметра Р квадрата, сторона которого а. Вычислите по этой формуле:
а) периметр квадрата со стороной 9 см;
б) сторону квадрата, периметр которого 64 м.
Решение
а) Формула для вычисления периметра квадрата
Р = 4а, где а − длина его стороны,
при а = 9 см
P = 4 * 9
P = 36
Ответ: 36 см.
б) Формула для вычисления периметра квадрата
Р = 4а, где а − длина его стороны,
при Р = 64 м
64 = 4а
а = 64 : 4
а = 16
Ответ: 16 м.
Задание 679. Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q и остатку r.
По этой формуле найдите:
а) делимое а, если неполное частное равно 15, делитель − 7 и остаток − 4;
б) делитель b, если а = 257, q = 28, r = 5;
в) неполное частное q, если а = 597, b = 12, r = 9.
Решение
а) Формула для нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q, остатку: а = bq + r.
при q = 15, b = 7, r = 4
а = bq + r = 7 − 15 + 4 = 105 + 4 = 109.
б) Формула для нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q, остатку: а = bq + r.
при а = 257, q = 28, r = 5
b = (а − r) : q = (257 − 5) : 28 = 252 : 28 = 9.
в) Формула для нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q, остатку: а = bq + r.
при а = 597, b = 12, r = 9
q = (a − r) : b = (597 − 9) : 12 = 588 : 12 = 49.
Задание 680. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Что означает число 120 в получившейся формуле?
Решение
Каждый час расстояние между поездами увеличивается на 50 + 70 км, поэтому через t часов после отправления между поездами будет
s = (50 + 70) * t = 120t.
Число 120 км/ч в этой формуле означает скорость удаления поездов друг от друга.
Задание 681. Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая − 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
Решение
600 − (40 + 60) * t = 600 − 100t (км) - расстояние между машинами через t часов после выезда
Число 100 в этой формуле означает скорость сближения машин.
Задание 682. Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй − 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?
Решение
s = 198 − (130 − 97) * t = 198 − 33t (см) - расстояние между черепахами через t мин
Число 33 в этой формуле означает скорость, с которой первая черепаха догоняет вторую.
Первая черепаха догнала вторую при s = 0
198 − 33t = 0
33t = 198
t = 198 : 33
t = 6
Ответ: через 6 минут.
Задание 683. Расстояние между сёлами Ивановка и Дятьково равно 90 км. Из Ивановки в Дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние s от велосипедиста до Дятьково через t часов после его выезда.
Решение
s = 90 − 10t (км) - расстояние от велосипедиста до Дятьково через t часов после выезда.
