Задание № 1214

Бригадир подготовил два плана устройства асфальтовой дорожки через газон (рис.184). В каком из этих случаев потребуется меньше асфальта, если отрезки AB и CD равны? Края дорожки параллельны.

Решение


Дорожки представлены в виде двух фигур. Если разбить их на части, то методом перестановки можно сложить из одной фигуры другую. Поэтому их площади равны, а значит асфальта потребуется одинаковое количество в обоих случаях.

Задание № 1215

Человек прошел 1/3 узкого моста, когда заметил, что сзади его догоняет велосипедист. Если человек побежит назад, то встретится с велосипедистом в начале моста, а если побежит вперед, то велосипедист догонит его в конце моста. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости бегущего человека?

Решение

Примем мост за единицу, тогда:
1) $1-\frac13=\frac23$ (моста) − осталось пройти до его конца;
Если человек побежит назад, то встретится с велосипедистом в начале моста, значит, 1/3 моста человек пробежит за такое же время, за какое велосипедист проедет путь до начала моста.
Поэтому если человек побежит вперед и пробежит вторые 1/3 пути, то велосипедист доедет за это время до начала моста.
Человеку останется пробежать последние 1/3 моста, а велосипедисту проехать весь мост, то есть 3/3 за одинаковое время, значит:
2) $\frac33:\frac13=\frac33\ast3=3$ − значит скорость велосипедиста больше скорости человека в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.