Задание № 684
Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8. Найдите стороны треугольника.
Решение
7+9+8 = 24 (ч.)
$\frac{48}{24} * 7 = 14$ (см) - длина первой стороны треугольника;
$\frac{48}{24} * 9 = 18$ (см) - длина второй стороны треугольника;
$\frac{48}{24} * 8 = 16$ (см) - длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 14 см, 18 см, 16 см.
Задание № 685
Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.
Решение
$\frac{80}{5+11}=\frac{80}{16}=5$ (см) длина одной части периметра, тогда:
5 * (5 + 7 + 11) = 5 * 23 = 115 (см) периметр треугольника.
Ответ: 115 см.
Задание № 686
Начертите развернутый угол ABC и проведите луч BD так, чтобы градусные меры углов ABD и CBD относились как 5 : 13.
Решение
$\frac{180}{5+13}=\frac{180}{18}=10$° одна часть развернутого угла ABC;
∠ABD = 5 * 10° = 50°;
∠CBD = 13 * 10° = 130°.
Задание № 687
Начертите угол MKE, градусная мера которого равна 130°. Между сторонами этого угла проведите луч KO так, чтобы градусные меры углов MKO и EKO относились как 19 : 7.
Решение
$\frac{130}{19+7}=\frac{120}{26}=5$° одна часть угла MKE;
∠MKO = 19 * 5° = 95°;
∠EKO = 7 * 5° = 35°.
Задание № 688
Найдите такие значения x и y, чтобы числа x, y и 24 были соответственно пропорциональны числам:
1) 3, 5 и 6;
2) 1/8,1/36 и 1/9.
Решение
1) $\frac{24}6=4$, следовательно:
x = 3 * 4 = 12;
y = 5 * 4 = 20.
2) $24:\frac19=24\ast9=216$
$x=\frac18\ast216=27$
$y=\frac1{36}\ast216=6$
Задание № 689
Найдите такие значения a и b, чтобы числа a, 10 и b были соответственно пропорциональны числам 2, 1/6 и 3/4.
Решение
$10:\frac16=10\ast6=60$
a = 2 * 60 = 120;
$b=\frac34\ast60=3\ast15=45$
Задание № 690
Трое штукатуров работали с одинаковой производительностью труда и получили за выполненную работу 8000 р. Сколько рублей получил каждый штукатур, если первый из них работал 16 ч, второй − 24 ч, а третий − 40 ч?
Решение
$\frac{8000}{16+24+40}=\frac{8000}{80}=100$ (р.) стоимость одного часа работы, тогда:
16 * 100 = 1600 (р.) получил первый штукатур;
24 * 100 = 2400 (р.) получил второй штукатур;
40 * 100 = 4000 (р.) получил третий штукатур.
Задание № 691
Для трех ферм заготовили 540 т сена. Сколько тонн сена требуется доставить на каждую ферму, если на первой ферме 28 коров, на второй − 42 коровы, а на третьей − 65 коров (количество сена для каждой коровы требуется одинаковое)?
Решение
$\frac{540}{28+42+65}=\frac{540}{135}=4$ (т) сена необходимо на одну корову, тогда:
28 * 4 = 112 (т) сена требуется доставить на первую ферму;
42 * 4 = 168 (т) сена требуется доставить на вторую ферму;
65 * 4 = 260 (т) сена требуется доставить на третью ферму.
Задание № 692
Представьте число 219 в виде суммы трех слагаемых x, y и z так, чтобы x : y = 4 : 9, а y : z = 15 : 2 2/3
Решение
Задание № 693
Сумма четырех чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему − как 3 : 4, а третье к четвертому − как 6 : 7.
Решение
Пусть:
первое число равно a;
второе число равно b;
третье число равно c;
четвертое число равно d, тогда:
Задание № 694
Одна бригада отремонтировала 20 км дороги, а другая − 14 км. На сколько процентов длины дороги вторая бригада отремонтировала меньше, чем первая?
Решение
Ответ: на $17\frac{11}{17}$% дороги меньше отремонтировала 2 бригада.
Задание № 695 с ответом
Найдите значение выражения:
$(1\frac1{12}+1\frac14)\ast1\frac{19}{56}+2\frac58\ast1\frac37\ast1\frac19=(\frac{13}{12}+\frac54)\ast\frac{75}{56}+\frac{21}8\ast\frac{10}7\ast\frac{10}9=(\frac{13}{12}+\frac{15}{12})\ast\frac{75}{56}+\frac12\ast\frac51\ast\frac53=\frac73\ast\frac{75}{56}+4\frac16=\frac11\ast\frac{25}8+4\frac16=3\frac18+4\frac16=3\frac3{24}+4\frac4{24}=7\frac7{24}$
