Задание 514
Найдите число x, если:
а) |x| = |x − 5|;
б) |x| = |x + 14|;
в) |x − 2| = |x − 8|;
г) |x + 3| = |x − 7|.
Образец.
Найдем число x, если |x + 2| = |x − 10|.
Решение.
Равенство |x + 2| = |x − 10| можно прочитать так: расстояние от точки x до точки −2 равно расстоянию от точки x до точки 10. Изобразим на координатной прямой числа −2 и 10 и найдем середину отрезка с концами в точках −2 и 10. Получим, что x = 4.
Решение
а) |x| = |x − 5|
изображаем на координатной прямой точки 0 и 5 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: x = 2,5
б) |x| = |x + 14|
изображаем на координатной прямой точки 0 и −14 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: x = −7
в) |x − 2| = |x − 8|
изображаем на координатной прямой точки 2 и 8 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: x = 5
г) |x + 3| = |x − 7|
изображаем на координатной прямой точки −3 и 7 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: x = 2
Задание 515
Прочитайте неравенство, используя слово "расстояние", и найдите с помощью координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству:
а) |x| ≥ |x − 1|;
б) |x + 2| ≤ |x − 2|.
Решение
а) |x| ≥ |x − 1|
Расстояние от точки x до начала координат больше либо равно расстоянию от точки x до точки 1.
Изображаем на координатной прямой точки 0 и 1 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: x ≥ 0,5
б) |x + 2| ≤ |x − 2|
Расстояние от точки x до точки −2 меньше либо равно расстоянию от точки x до точки 2.
Изображаем на координатной прямой точки 0 и 1 и находим середину полученного отрезка.
Ответ: −∞ ≤ x ≤ 0
Задание 516
Постройте ломаную ABCD по описанию ее звеньев:
а)
AB: x = −5 и |y| ≤ 5;
BC: y = x и |x| ≤ 5;
CD: y = 5 и 0 ≤ x ≤ 5;
б)
AB: x = −3 и −3 ≤ |y| ≤ 3;
BC: y = x и −3 ≤ x ≤ 5;
CD: x = 5 и −5 ≤ y ≤ 5;
Решение
а) AB: x = −5 и |y| ≤ 5;
BC: y = x и |x| ≤ 5;
CD: y = 5 и 0 ≤ x ≤ 5.
б) AB: x = −3 и −3 ≤ |y| ≤ 3;
BC: y = x и −3 ≤ x ≤ 5;
CD: x = 5 и −5 ≤ y ≤ 5.
Задание 517
Задайте с помощью неравенств множества точек координатной плоскости, изображенные на рисунке 5.49,а,б.
Решение
а) x ≥ −2 и −1 ≤ y ≤ 4
б) −3 ≤ x ≤ 3 и y ≤ 5
Задание 518
Прямоугольник задан условиями
1 ≤ x ≤ 3 и 1 ≤ y ≤ 2.
Изобразите на координатном плоскости и опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных этому прямоугольнику относительно:
а) оси ординат;
б) оси абсцисс;
в) начала координат.
Решение
а) 1 ≤ x ≤ 3 и 1 ≤ y ≤ 2
−3 ≤ x ≤ −1 и 1 ≤ y ≤ 2
б) 1 ≤ x ≤ 3 и 1 ≤ y ≤ 2
1 ≤ x ≤ 3 и −2 ≤ y ≤ −1
в) 1 ≤ x ≤ 3 и 1 ≤ y ≤ 2
−3 ≤ x ≤ 1 и −2 ≤ y ≤ −1
Задание 519
Опишите на алгебраическом языке множества точек координатной плоскости, изображенные на рисунке 5.50,а,б.
Решение
а) |y| ≥ 3 и |x| ≤ 2
б) |y| ≥ 3 и |x| ≥ 2
