Задание 495
В одной системе координат постройте параболу y=x$^2$ и прямую y = −x. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях x парабола лежит выше прямой? ниже прямой?
Решение
y=x$^2$
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
y = −x
х 1 2
у -1 -2
(−1;1) и (0;0) − точки пересечения графиков.
при x < −1 и x > 0 − парабола лежит выше прямой;
при −1 < x < 0 − парабола лежит ниже прямой.
Задание 496
Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола y=x$^3$ пересекается с прямой y = x. Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.
Решение
y=x$^3$
х -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
у -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8
y = x
х 1 2
у 1 2
(−1;−1), (0;0), (1;1) − точки пересечения графиков.
при x < −1 и 0 < x < 1 − прямая расположена выше кубической параболы.
Задание 497
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям:
а) y=x$^2$ и 1 ≤ y ≤ 9;
б) y=x$^3$ и −8 ≤ y ≤ 1;
в) y = |x| и y ≤ 3;
г) y = |x| и y ≥ 1.
Решение
а) y=x$^2$ и 1 ≤ y ≤ 9
б) y=x$^3$ и −8 ≤ y ≤ 1
в) y = |x| и y ≤ 3
г) y = |x| и y ≥ 1
Задание 498
Постройте график зависимости:
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\geq1&\\[.2em]1\;при\;-1<x<1&\\[.2em]-x\;при\;x\leq-1&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}4\;при\;x\geq2&\\[.2em]x^2\;при\;0<x<2&\\[.2em]-x\;при\;x\leq0&\end{array}}}$
в) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;\vert x\vert\geq1&\\[.2em]x^3\;при\;\vert x\vert<1&\end{array}}}$
Решение
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2\;при\;x\geq1&\\[.2em]1\;при\;-1<x<1&\\[.2em]-x\;при\;x\leq-1&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}4\;при\;x\geq2&\\[.2em]x^2\;при\;0<x<2&\\[.2em]-x\;при\;x\leq0&\end{array}}}$
в) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;\vert x\vert\geq1&\\[.2em]x^3\;при\;\vert x\vert<1&\end{array}}}$
Задание 499
Найдите координаты общих точек графиков зависимостей y=x$^2$ и y = |x|.
Решение
y=x$^2$
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
y = |x|
х -1 0 1
у 1 0 1
координаты общих точек графиков: (−1;1), (0;0), (1;1).
Задание 500
Постройте параболу, симметричную параболе y=x$^2$ относительно оси абсцисс. Каким соотношением связаны координаты точек этой параболы?
Решение
y=x$^2$
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Парабола, симметричная данной относительно оси абсцисс записывается соотношением y=−x$^2$
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
Задание 501
Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:
а) x=y$^2$;
б) x=|y|.
Решение
а) x=y$^2$
у -3 -2 -1 0 1 2 3
х 9 4 1 0 1 4 9
б) x=|y|
у -3 -2 -1 0 1 2 3
х 3 2 1 0 1 2 3
