ГДЗ по теме 1. 4 Задачи на проценты

Ответы на вопросы

1. Проверьте утверждения, воспользовавшись одним из правил, приведенных во фрагменте 1, − перехода от дроби к процентам или от процентов к дроби:
0,75 некоторой величины − это 75% этой величины;
1,5 некоторой величины − это 150% этой величины;
30% некоторой величины − это 0,3 этой величины;
0,4% некоторой величины − это 0,004 этой величины.

Ответ 7 гуру

$0,75 = \frac{75}{100}$ или 75%;
$1,5 = 1\frac{5}{10} = \frac{15}{10} = \frac{150}{100}$ или 150%;
30% − это $\frac{30}{100} = \frac{3}{10} = 0,3$;
0,4% − это $\frac{0,4}{100} = \frac{4}{1000} = 0,004$.

2. Проверьте себя, обратившись к таблице во фрагменте 1, можете ли вы бегло назвать обыкновенные дроби, соответствующие процентам: 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

Ответ

10% − это $\frac{1}{10}$;
20% − это $\frac{1}{5}$;
25% − это $\frac{1}{4}$;
50% − это $\frac{1}{2}$;
75% − это $\frac{3}{4}$.

3. Объясните, как находят несколько процентов от величины (задача 1). Найдите 33% от 300 р.

Ответ

Чтобы найти несколько процентов от величины, нужно проценты перевести в дробь и умножить данную величину на эту дробь.
33% − это $\frac{33}{100}$
300 * 0,33 = 99 (р.) − составляют 33% от 300 рублей.
Ответ: 99 рублей.

4. Объясните, как находят величину по ее известным процентам (задача 2). Найдите стоимость товара, если его 7% составляют 140 р.

Ответ

Чтобы найти величину по его известным процентам, нужно проценты перевести в дробь и разделить данную величину на эту дробь.
7% − это 0,07.
140 : 0,07 = 14000 : 7 = 2000 (р.) − стоимость товара.
Ответ: 2000 рублей.

5. Стоимость книги, цена которой 300 р., повысилась на 20%. Как найти новую стоимость книги? Предложите разные способы (задача 3).

Решение

Способ 1.
20% − это 0,2
1) 300 * 0,2 = 60 (р.) − размер повышения цены книги;
2) 300 + 60 = 360 (р.) − новая стоимость книги.
Ответ: 360 рублей
новая стоимость книги.
Ответ: 360 рублей.
Способ 2.
1) 100% + 20% = 120% − от старой цены составляет новая цена;
120% − это 1,2
2) 300 * 1,2 = 360 (р.) − новая стоимость книги.
Ответ: 360 рублей.

6. Расскажите, как решить задачу: "Товар, стоивший 200 р., стал продавать за 150 р. На сколько процентов была снижена цена товара?" (задача 4).

Решение

1) 200 − 150 = 50 (р.) − размер снижения цены товара;
2) 50 : 200 = 0,25 или на 25% − была снижена цена товара.
Ответ: на 25%.

Ответы на задания

Задание 69. а) Части городского бюджета, предназначенные для нужд города, выражаются следующими десятичными дробями: 0,04; 0,27; 0,3; 0,255; 0,0006. Выразите эти десятичные дроби в процентах.
б) На выборах в областную администрацию пять кандидатов на одно место получили соответственно 63%, 25%, 10,5%, 0,93% и 0,57% голосов избирателей. Выразите эти проценты десятичными дробями.

Решение

а) 0,04 − это 4%;
0,27 − это 27%;
0,3 − это 30%;
0,255 − это 25,5%;
0,0006 − это 0,06%.

б) 63% − это 0,63;
25% − это 0,25;
10,5% − это 0,105;
0,93% − это 0,0093;
0,57 − это 0,0057.

Задание 70. На диаграмме (рис.1.7) представлены результаты опроса "для чего вы покупаете велосипед?". Найдите недостающие на диаграмме данные и вычислите, сколько человек дали каждый из ответов, если было опрошено 5600 человек.

Решение

1) 100% − (27% + 13% + 53%) = 100% − 93% = 7% − хороший способ сбросить вес;
2) 5600 : 100 = 56 (человек) − приходится на 1%;
3) 56 * 27 = 1512 (человек) − кататься;
4) 56 * 13 = 728 (человек) − ездить на даче за покупками;
5) 56 * 53 = 2968 (человек) − для загородных экскурсий;
6) 56 * 7 = 392 (человек) − хороший способ снизить вес.
Ответ: 1512 чел.; 728 чел.; 2968 чел.; 392 чел.

Задание 71. В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор − по 4%, магний − 1,6%, железо − 0,07%, цинк − 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 250 мг?

Решение

4% − это 0,04;
1,6% − это 0,016;
0,07% − это 0,007;
0,06% − это 0,0006.
1) 250 * 0,04 = 10 (мг) − кальция;
2) 250 * 0,04 = 10 (мг) − фосфора;
3) 250 * 0,016 = 4 (мг) − магния;
4) 250 * 0,0007 = 0,175 (мг) − железа;
5) 250 * 0,0006 = 0,15 (мг) − цинка.
Ответ: в одной таблетке поливитамина содержится:
10 мг − кальция;
10 мг − фосфора;
4 мг − магния;
0,175 мг − железа;
0,15 мг цинка.