Упражнения
Задание № 669
а) Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 10 см; 2,5 м.
б) Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см; 5 м.
Решение
а) 1) C = πd = 3,14 * 10 = 31,4 (см) − длина окружности с диаметром 10 см;
2) C = πd = 3,14 * 2,5 = 7,95 (м) − длина окружности с диаметром 2,5 м.
Ответ: 31,4 см; 7,95 м.
б) 1) C = 2πr = 3,14 * 2 * 7,5 = 3,14 * 15 = 47,1 (см) − длина окружности с радиусом 7,5 см;
2) C = 2πr = 3,14 * 2 * 5 = 3,14 * 10 = 31,4 (м) − длина окружности с радиусом 5 м.
Ответ: 47,1 см; 31,4 м.
Задание № 670
В таблице даны диаметры d (в м) различных круглых салфеток. Сколько кружева потребуется для отделки каждой салфетки (рис.8.14)? Для подсчетов используйте формулу C ≈ 3d. Ответы округляйте так, чтобы кружева наверняка хватило.
Решение
при d = 0,25:
C ≈ 3d = 3 * 0,25 = 0,75 ≈ 0,8 (м).
при d = 0,6:
C ≈ 3d = 3 * 0,6 = 1,8 ≈ 1,9 (м).
при d = 0,8:
C ≈ 3d = 3 * 0,8 = 2,4 ≈ 2,5 (м).
при d = 1,1:
C ≈ 3d = 3 * 1,1 = 3,3 ≈ 3,4 (м).
при d = 1,5:
C ≈ 3d = 3 * 1,5 = 4,5 ≈ 4,6 (м).
d, м 0,25 0,6 0,8 1,1 1,5
С, м 0,8 1,9 2,5 3,4 4,6
Задание № 671
а) Вычислите площадь круга, радиус которого равен 100 м; 20 см.
б) Вычислите объем шара, радиус которого равен 3 см; 1 м.
Решение
а) 1) $S={\operatorname\pi}R^2=3,14\ast100^2=3,14\ast10000=31400({\operatorname м}^2)$ − площадь круга, радиус которого равен 100 м;
2) $S={\operatorname\pi}R^2=3,14\ast20^2=3,14\ast400=12,56({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь круга, радиус которого равен 20 см.
б) 1) $V=\frac43{\operatorname\pi}R^3=\frac43\ast3,14\ast27=4\ast3,149=36\ast3,14=113,04({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$ − объем шара, радиус которого равен 3 см;
2) $V=\frac43{\operatorname\pi}R^3=\frac43\ast3,14\ast1\approx4,187=4,2({\operatorname м}^3)$ − объем шара, радиус которого равен 1 м.
Задание № 672
На рисунке 8.15 изображены цилиндр и его развертка. Чему равны стороны прямоугольника, который является частью развертки? Изготовьте развертку цилиндра в натуральную величину и сверните ее в цилиндр.
Решение
1) 10 (см) − ширина прямоугольника равная высоте цилиндра;
2) 3,14 * 6 ≈ 18,84 (см) − длина прямоугольника равная длине окружности, лежащей в основании цилиндра.
Ответ: 10 см и 18,84 см.
Задание № 673
Радиус земного шара примерно равен 6400 км. Вычислите длину экватора. (Ответ округлите до тыс.км.)
Решение
C = 2πr = 2 * 3,14 * 6400 = 40192 (км) ≈ 40000 (км) − длина экватора.
Ответ: 40000 км.
Задание № 674
Найдите объем шара, диаметр которого равен 12 см.
Решение
$V=\frac43{\operatorname\pi}R^3=\frac43\ast3,14\ast216\approx4\ast3,14\ast72\approx904,32({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$
Ответ: объем шара ≈ 904,32 $см^3$.
Задание № 675
Начертите две окружности радиусами, равными 2 см и 4 см. Во сколько раз длина второй окружности больше длины первой? Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого?
Решение
1) ${\operatorname С}_1=2{\operatorname\pi}r_1$ − длина первой окружности;
2) ${\operatorname С}_2=2{\operatorname\pi}r_2$ − длина второй окружности;
3) $\frac{{\operatorname С}_2}{{\operatorname С}_1}=\frac{2{\operatorname\pi}r_2}{2{\operatorname\pi}r_1}=\frac{r_2}{r_1}=\frac42=2$ (раза) − длина второй окружности больше длины первой;
4) $S_1={\operatorname\pi}r_1^2$ − площадь первого круга;
5) $S_2={\operatorname\pi}r_2^2$ − площадь второго круга;
6) $\frac{S_2}{S_1}=\frac{{\operatorname\pi}r_2^2}{{\operatorname\pi}r_1^2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}=\frac{4^2}{2^2}=\frac{16}4=4$ (раза) − площадь второго круга больше площади первого.
Ответ: в 2 раза; в 4 раза.