Задание 135. Выпишите дроби, которые можно представить в виде десятичных:
$\frac{8}{24}, \frac{6}{24}, \frac{14}{35}, \frac{10}{35}, \frac{32}{48}, \frac{36}{48}$.
Ответ
$\frac{8}{24} = \frac{2^3}{2^3 * 3} = \frac{1}{3}$ − записать в виде десятичной нельзя;
$\frac{6}{24} = \frac{2 * 3}{2^3 * 3} = \frac{2}{2^3} = \frac{2 * 5^3}{2^3 * 5^3} = \frac{250}{1000} = 0,25$;
$\frac{14}{35} = \frac{2 * 7}{5 * 7} = \frac{2}{5} = \frac{2 * 2}{5 * 2} = \frac{4}{10} = 0,4$;
$\frac{10}{35} = \frac{5 * 2}{5 * 7} = \frac{2}{7}$ − записать в виде десятичной нельзя;
$\frac{32}{48} = \frac{2^5}{2^4 * 3} = \frac{2}{3}$ − записать в виде десятичной нельзя;
$\frac{36}{48} = \frac{2^2 * 3^2}{2^4 * 3} = \frac{3}{2^2} = \frac{75}{100} = 0,75$.
Задание 136. Запишите частное в виде обыкновенной дроби и, если возможно, обратите ее в десятичную:
а) 15 : 2;
б) 23 : 5;
в) 37 : 25;
г) 9 : 6;
д) 25 : 15;
е) 32 : 6;
ж) 8 : 12;
з) 19 : 9;
и) 6 : 15;
к) 12 : 18;
л) 5 : 8;
м) 10 : 30.
Решение 7 гуру
а) $15 : 2 = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7\frac{5}{10} = 7,5$
б) $23 : 5 = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} = 4\frac{6}{10} = 4,6$
в) $37 : 25 = \frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1\frac{48}{100} = 1,48$
г) $9 : 6 = \frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} = 1\frac{5}{10} = 1,5$
д) $25 : 15 = \frac{25}{15} = 1\frac{10}{15} = 1\frac{2}{3}$ − невозможно записать в виде десятичной дроби.
е) $32 : 6 = \frac{32}{6} = 5\frac{2}{6} = 5\frac{1}{3}$ − невозможно записать в виде десятичной дроби.
ж) $8 : 12 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ − невозможно записать в виде десятичной дроби.
з) $19 : 9 = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}$ − невозможно записать в виде десятичной дроби.
и) $6 : 15 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$
к) $12 : 18 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ − невозможно представить в виде десятичной дроби.
л) $5 : 8 = \frac{5}{8} = \frac{625}{1000} = 0,625$
м) $10 : 30 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ − невозможно представить в виде десятичной дроби.
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями
Задание 137. Обратите десятичную дробь в обыкновенную и найдите значение выражения:
а) $\frac{2}{3} + 0,5$;
б) $0,6 - \frac{2}{5}$;
в) $\frac{1}{3} * 0,9$;
г) $0,4 : \frac{2}{7}$;
д) $\frac{3}{16} * 0,16$;
е) $\frac{9}{20} : 0,03$.
Решение
а) $\frac{2}{3} + 0,5 = \frac{2}{3} + \frac{5}{10} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1 * 3}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
б) $0,6 - \frac{2}{5} = \frac{6}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$
в) $\frac{1}{3} * 0,9 = \frac{1}{3} * \frac{9}{10} = \frac{1}{1} * \frac{3}{10} = 0,3$
г) $0,4 : \frac{2}{7} = \frac{4}{10} : \frac{2}{7} = \frac{2}{5} * \frac{7}{2} = \frac{1}{5} * \frac{7}{1} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1\frac{4}{10} = 1,4$
д) $\frac{3}{16} * 0,16 = \frac{3}{16} * \frac{16}{100} = \frac{3}{100} = 0,03$
е) $\frac{9}{20} : 0,03 = \frac{9}{20} * \frac{100}{3} = \frac{3}{1} * \frac{5}{1} = 15$
Задание 138. Не выполняя вычислений, для каждого выражения из первой строки подберите равное ему выражение из второй и запишите соответствующие равенства:
$\frac{3}{4} - 0,5$;
$0,5 - \frac{1}{8}$;
$\frac{1}{4} - 0,2$;
$0,75 - \frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2} - 0,125$;
$0,25 - \frac{1}{5}$.
Решение
$\frac{3}{4} = 0,75$, а $0,5 = \frac{1}{2}$, значит:
$\frac{3}{4} - 0,5 = 0,75 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} = 0,25$, а $0,2 = \frac{1}{5}$, значит:
$\frac{1}{4} - 0,2 = 0,25 - \frac{1}{5}$
$\frac{1}{2} = 0,5$, а $0,125 = \frac{1}{8}$, значит:
$\frac{1}{2} - 0,125 = 0,5 - \frac{1}{8}$
Выражение величин дробями
Задание 139. а) Выразите десятичной дробью каждую величину:
$\frac{1}{4}$ кг, $\frac{3}{4}$ кг, $\frac{2}{5}$ кг, $\frac{5}{8}$ кг.
б) Выразите обыкновенной дробью каждую величину:
0,2 кг, 0,6 кг, 0,25 кг, 0,375 кг.
Ответ
а) $\frac{1}{4}$ кг = $\frac{25}{100} = 0,25$ кг;
$\frac{3}{4}$ кг = $\frac{75}{100} = 0,75$ кг;
$\frac{2}{5}$ кг = $\frac{4}{10} = 0,4$ кг;
$\frac{5}{8}$ кг = $\frac{625}{1000} = 0,625$ кг.
б) 0,2 кг = $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ кг;
0,6 кг = $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ кг;
0,25 кг = $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ кг;
0,375 кг = $\frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$ кг.
Задание 140. Выразите время в часах сначала обыкновенной дробью, а затем, если можно, десятичной:
а) 30 мин;
б) 6 мин;
в) 24 мин;
г) 15 мин;
д) 10 мин;
е) 20 мин;
ж) 35 мин;
з) 42 мин.
Ответ
а) 30 мин = $30 * \frac{1}{60} = \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5$ ч
б) 6 мин = $6 * \frac{1}{60} = \frac{1}{10} = 0,1$ ч
в) 24 мин = $24 * \frac{1}{60} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$ ч
г) 15 мин = $15 * \frac{1}{60} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$ ч
д) 10 мин = $10 * \frac{1}{60} = \frac{1}{6}$ ч
е) 20 мин = $20 * \frac{1}{60} = \frac{1}{3}$ ч
ж) 35 мин = $35 * \frac{1}{60} = \frac{7}{12}$ ч
з) 42 мин = $42 * \frac{1}{60} = \frac{7}{10} = 0,7$ ч
Задание 141. Выразите время в часах и, если возможно, запишите ответ в виде десятичной дроби:
а) 1 ч 12 мин;
б) 2 ч 30 мин;
в) 10 ч 45 мин;
г) 1 ч 40 мин;
д) 3 ч 50 мин;
е) 2 ч 48 мин.
Ответ
а) 1 ч 12 мин = $1\frac{12}{60}ч = 1\frac{1}{5}ч = 1\frac{2}{10}ч = 1,2$ ч
б) 2 ч 30 мин = $2\frac{30}{60}ч = 2\frac{1}{2}ч = 2\frac{5}{10}ч = 2,5$ ч
в) 10 ч 45 мин = $10\frac{45}{60}ч = 10\frac{3}{4}ч = 10\frac{75}{100}ч = 10,75$ ч
г) 1 ч 40 мин = $1\frac{40}{60}ч = 1\frac{2}{3}$ ч
д) 3 ч 50 мин = $3\frac{50}{60}ч = 3\frac{5}{6}ч$
е) 2 ч 48 мин = $2\frac{48}{60} ч = 2\frac{4}{5}ч = 2\frac{8}{10}ч = 2,8$ ч
