Задание 363. а) Сумма двух чисел равна 432, первое больше второго на 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 537, первое меньше второго на 131. Найдите эти числа.
Подсказка. Сделайте схематический рисунок.
Решение задач
а)
432 − 18 = 414;
414 : 2 = 207 − второе число;
207 + 18 = 225 − первое число.
Проверка: 225 + 207 = 432.
Ответ: 225 и 207.
б)
537 − 131 = 406;
406 : 2 = 203 − первое число;
203 + 131 = 334 − второе число.
Проверка: 203 + 334 = 537.
Ответ: 203 и 334.
Задание 364. а) Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел 87, а разность 19. Найдите эти числа.
Решение
а) 96 − 18 = 78;
78 : 2 = 39 − меньшее число;
39 + 18 = 57 − большее число.
Проверка:
57 + 39 = 96;
57 − 39 = 18.
Ответ: 39 и 57.
б) 87 − 19 = 68;
68 : 2 = 34 − меньшее число;
34 + 19 = 53 − большее число.
Проверка:
53 + 34 = 87;
53 − 34 = 19.
Ответ: 34 и 53.
Задание 365. а) Представьте число 75 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых на единицу меньше другого.
б) Представьте число 139 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых на единицу больше другого.
Решение
а) 75 − 1 = 74;
74 : 2 = 37 − меньшее число;
37 + 1 = 38 − большее число.
Проверка: 37 + 38 = 75.
Ответ: 37 и 38.
б) 139 + 1 = 140;
140 : 2 = 70 − большее число;
70 − 1 = 69 − меньшее число.
Проверка: 70 + 69 = 139.
Ответ: 70 и 69.
Задание 366. Найдите три последовательных числа, сумма которых равна:
а) 48;
б) 69.
Решение
а) 48 : 3 = 16 − второе число;
16 − 1 = 15 − первое число;
16 + 1 = 17 − третье число.
Проверка: 15 + 16 + 17 = 48.
Ответ: 15, 16, 17.
б) 69 : 3 = 23 − второе число;
23 − 1 = 22 − первое число;
23 + 1 = 24 − третье число.
Проверка: 22 + 23 + 24 = 69.
Ответ: 22, 23, 24.
Задание 367. а) Андрей на 2 года старше Бориса, а Борис на 1 год старше Василия. Сколько лет каждому, если вместе им 40 лет?
б) Анна на 1 год младше Ольги, а Ольга на 3 года младше Елены. Сколько лет каждой, если вместе им 50 лет?
Решение
а) 1) 40 + 2 + (2 + 1) = 42 + 3 = 45 (лет);
2) 45 : 3 = 15 (лет) − Андрею;
3) 15 − 2 = 13 (лет) − Борису;
4) 13 − 1 = 12 (лет) − Василию.
Проверка: 15 + 13 + 12 = 40.
Ответ: 15, 13 и 12 лет.
б) 1) 50 + 3 + (3 + 1) = 53 + 4 = 57 (лет);
2) 57 : 3 = 19 (лет) − Елене;
3) 19 − 3 = 16 (лет) − Ольге;
4) 16 − 1 = 15 (лет) − Анне.
Проверка: 19 + 16 + 15 = 57.
Ответ: 19, 16 и 15 лет.
Задание 368. Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года?
Подсказка. Примите возраст матери за 20 частей.
Решение
Пусть возраст матери составляет 20 частей, тогда:
1) 20 : 4 = 5 (ч) − возраст сына;
2) 20 : 5 = 4 (ч) − возраст дочери;
3) 103 − 5 = 98 (лет);
4) 20 + 20 + 5 + 4 = 49 (ч) − составляют 98 лет;
5) 98 : 49 = 2 (года) − составляет одна часть;
6) 20 * 2 = 40 (лет) − матери;
7) 5 * 2 = 10 (лет) − сыну;
8) 4 * 2 = 8 (лет) − дочери;
9) 40 + 5 = 45 (лет) − возраст отца.
Проверка: 45 + 40 + 10 + 8 = 103.
Ответ: 45, 40, 10 и 8 лет.
Задание 369. Сравните значения выражений:
а) $11 * 2^4$ и $8 * 11$;
б) $17 * 15$ и $3^3 * 15$;
в) $10^2 * 12$ и $12^2 * 10$;
г) $5^2 * 7 * 11$ и $125 * 11$.
Решение
а) $11 * 2^4$ и $8 * 11$
$11 * 2^4$ > $2^3 * 11$
б) $17 * 15$ и $3^3 * 15$
$17 * 15$ и $27 * 15$
в) $10^2 * 12$ и $12^2 * 10$
100 ∗ 12 < 144 ∗ 10
1200 < 1440
г) $5^2 * 7 * 11$ и $125 * 11$
25 ∗ 7 ∗ 11 > 125 ∗ 11
175 ∗ 11 > 125 ∗ 11
Задание 370. Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:
а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$;
б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$;
в) 20 * 19 − 19 * 18 + 18 * 17 − 17 * 16;
г) 26 * 25 − 25 * 24 + 24 * 23 − 23 * 22.
Решение
а) $(49^2 + 49) + (50^2 - 50)$ = ( 49 ∗ 49 + 49 ) + ( 50 ∗ 50 − 50 ) = 49 ∗ ( 49 + 1 ) + 50 ∗ ( 50 − 1 ) = 49 ∗ 50 + 50 ∗ 49 = 50 ∗ ( 49 + 49 ) = 50 ∗ 98 = 50 ∗ ( 100 − 2 ) = 50 ∗ 100 − 50 ∗ 2 = 5000 − 100 = 4900
б) $(25^2 + 25) - (24^2 + 24)$ = ( 25 ∗ 25 + 25 ) − ( 24 ∗ 24 + 24 ) = 25 ∗ ( 25 + 1 ) − 24 ∗ ( 24 + 1 ) = 25 ∗ 26 − 24 ∗ 25 = 25 ∗ ( 26 − 24 ) = 25 ∗ 2 = 50
в) 20 * 19 − 19 * 18 + 18 * 17 − 17 * 16 = (20 * 19 − 19 * 18) + (18 * 17 − 17 * 16) = 19 * (20 − 18) + 17 * (18 − 16) = 19 * 2 + 17 * 2 = 2 * (19 + 17) = 2 * 36 = 72
г) 26 * 25 − 25 * 24 + 24 * 23 − 23 * 22 = (26 * 25 − 25 * 24) + (24 * 23 − 23 * 22) = 25 * (26 − 24) + 23 * (24 − 22) = 25 * 2 + 23 * 2 = 2 * (25 + 23) = 2 * 48 = 96
Задание 371. Скопируйте рисунок 4.15. Чему равны радиусы дуг окружностей?
Ответ 7 гуру
r 1 = 15 м м;
r 2 = 20 м м.
Комментарии