Поговорим о свойствах, или законах умножения.
Переместительный (коммуникативный) закон умножения:
а · b = b · а.
От перемены мест множителей произведение не меняется.
Пример:
569 · 17 = 17 · 569
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения:
а · b · c = а · (b · c).
Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.
Пример:
39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения:
(а + b + c) · d = аd + bd + cd.
Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.
Пример:
(150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948
Как на практике применяется это свойство умножения? К примеру, у нас есть прямоугольник , разбитый на 2 других прямоугольника. Требуется найти его площадь.
Можно сначала найти длину его стороны, а затем перемножить длину и ширину, получится
S = (a + b) * c
А можно найти площади маленьких прямоугольников и сложить их
S = (a * c) + (b * c)
А поскольку мы искали площадь одного и того же прямоугольника, то
(a + b) * c = (a * c) + (b * c)
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания:
(а - b) · c = аc - bc.
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.
Пример:
(125 – 42) · 8 = 125 · 8 - 42 · 8 = 1000 – 336 = 664
Умножение числа на единицу:
а · 1 = 1 · а = а
При умножении числа на единицу получаем само число.
Пример:
45 · 1 = 1 · 45 = 45
Умножение числа на ноль:
а · 0 = 0 · а = 0.
При умножении числа на нуль получаем нуль.
Пример:
6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.
Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
