Страница 121 №790-792 ГДЗ к учебнику "Математика" 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Ответы к параграфу 20. Прямоугольный параллелепипед

Задание 790. Назовите:
а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке 78;
б) все рёбра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.
Какие рёбра являются сторонами грани AEFB? Какие вершины принадлежат задней грани? Какие рёбра равны ребру AD? Какая грань равна грани ABCD?

Решение

а) грани: ADME, ABCD, ABFE, KCBF, KCDM, KFEM.

б) ребра: AD, DM, EM, AE, FK, КС, CB, FB, EF, MK, DC, AB.

в) вершины: А, В, С, D, E, F, G, K.

Ребра AE, EF, AB, BF принадлежат грани AEFB.
Вершины В, С, G, F принадлежат задней грани.
Ребра ЕМ, FK, ВС равны ребру AD.
Грань EFKM равна грани ABCD.

Задание 791. Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 79). Сколько понадобилось для этого проволоки?

Решение

4 * (3 + 5 + 12) = 4 * 20 = 80 (см) 
Ответ: для изготовления каркаса понадобилось  80 см проволоки.

Задание 792. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.

Решение

У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 * 6, то есть 30 см². Площадь каждой из двух других граней равна 5 * 3, то есть 15 см², а площадь каждой из двух последних граней − 3 * 6, то есть 18 см².
Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 * 30 + 2 * 15 + 2 * 18 = 126, то есть 126 см².

Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:
а) 6 см, 8 см и 4 см;
б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

Решение

а) а = 6 см, b = 8 см, с = 4 см
S = 2 * ( a b + a c + b c ) = 2 * ( 6 * 8 + 6 * 4 + 8 * 4 ) = 2 * ( 48 + 24 + 32 ) = 2 * 104 = 208 (см²)

б) а = 2 дм, b = 3 дм, с = 11 дм
S = 2 * ( а b + а с + b с ) = 2 * ( 2 * 3 + 2 * 11 + 3 * 11 ) = 2 * ( 6 + 22 + 33 ) = 2 * 61 = 122 (дм²)