Задание 770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если:
а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см;
б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см.
Решение
а) 6 м = 600 см
4 м 15 см = 415 см
S ABD = 600 * 415 : 2 = 124500 (см2 )
б ) 8 дм 6 см = 86 см
11 дм 7 см = 117 см
S ABD = 86 * 117 : 2 = 5031 (см2)
Задание 771. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображённая на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните получившийся ответ.
Решение
Р AMCB = 2 * ( 3 + 4 ) = 14 (cм) ,
S AMCB = 3 * 4 = 12 (cм2 );
P CDEM = 2 * ( 2 + 4 ) = 12 (см) ,
S CDEM = 2 * 4 = 8 (см2 );
P KEMF = 2 * ( 2 + 2 ) = 8 (см) ;
S KMEF = 2 * 2 = 4 (см2 );
S ABDFKM = S AMCB + S CDEM + S KEMF = 12 + 8 + 4 = 24 (см2 ).
P ABDFKM = AB + BC + CD + DE + EF + FK + KM + МA = 4 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 + 3 = 22 (см).
P AMCB + P CDEM + P KMEF = 14 + 12 + 8 = 34 (см).
Периметр фигуры всегда меньше суммы периметров ее частей.
Задание 772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.
Решение
На рисунке изображено 8 квадратов, равных между собой АВКМ, MKSX, ВСРК, KPYS, CDTP, PTEY; ACYX и BDES. Прямоугольник делит на две равные части отрезок МТ и линия BKPY.
Задание 773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идёт со скоростью 60 км/ч, а другой − со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:
а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причём один делает в час 60 деталей, а другой − 80 деталей;
б) про две тракторные бригады, которые должны вспахать 840 га;
в) про два ткацких станка.
Решение
Поезда встретятся через 840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов после выхода.
Записываем решение задачи:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) - скорость сближения
2) 840 : 140 = 6 (ч) - через столько времени они встретятся
Ответ: через 6 часов.
а) Через сколько часов двое рабочих изготовят 840 деталей, если один делает в час 60 деталей, а другой − 80 деталей?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.
б) Через сколько часов две тракторные бригады вспашут 840 га, если одна пашет со скоростью 60 га в час, а вторая 80 га в час?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.
в) За сколько часов два ткацких станка соткут 840 погонных метров ткани, если один станок ткёт 60 метров ткани в час, а второй 80 метров в час?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.
Задание 774. Найдите значения выражений:
3 * 83 − 5 * 63 ;
( 52 − 42 )3 .
Решение
3 * 83 − 5 * 63 = 3 * 512 − 5 * 216 = 1536 − 1080 = 456 ;
( 52 − 42 )3 = ( 25 − 16 ) 3 = 93 = 729 .
Задание 775. Вычислите:
а) 4! − 42 ;
б) 6! : 60;
в) 3! * 5;
г) 5! + 53 .
Решение
а) 4! − 42 = 1 * 2 * 3 * 4 − 16 = 24 − 16 = 8
б) 6! : 60 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 : 60 = 720 : 60 = 12
в) 3! * 5 = 1 * 2 * 3 = 6 * 5 = 30
г) 5! + 53 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 + 125 = 120 + 125 = 245
Задание 776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).
Решение
3690 − (3807 + 9997) : (553 − 485) + 65 = 3690 − 13 804 : 68 + 65 = 3690 − 203 + 65 = 3552
