Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями
Задание 503
По каким правилам складывают, вычитают, умножают и делят алгебраические дроби?
Решение
$\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$
$\frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$
$\frac{A}{B} * \frac{C}{D} = \frac{A * C}{B * D}$
$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A * D}{B * C}$
Задание 504
Докажите равенство:
а) $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{C}{-D}$;
б) $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A}{B} - \frac{C}{-D}$.
Решение
а) $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + (-\frac{C}{D}) = \frac{A}{B} + \frac{C}{-D}$
б) $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A}{B} - (-\frac{C}{D}) = \frac{A}{B} - \frac{C}{-D}$
Задание 505
Выполните действия:
а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$;
б) $\frac{a}{7} - \frac{b}{7}$;
в) $\frac{2x}{5} - \frac{3y}{5}$;
г) $\frac{5m}{4} + \frac{3n}{4}$;
д) $\frac{x}{4} + \frac{3x}{4}$;
е) $\frac{7a}{8} - \frac{3a}{8}$.
Решение
а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{3}$
б) $\frac{a}{7} - \frac{b}{7} = \frac{a - b}{7}$
в) $\frac{2x}{5} - \frac{3y}{5} = \frac{2x - 3y}{5}$
г) $\frac{5m}{4} + \frac{3n}{4} = \frac{5m + 3n}{4}$
д) $\frac{x}{4} + \frac{3x}{4} = \frac{x + 3x}{4} = \frac{4x}{4} = x$
е) $\frac{7a}{8} - \frac{3a}{8} = \frac{7a - 3a}{8} = \frac{4a}{8} = \frac{a}{2}$
